高等代數(shù)
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高等代數(shù)范文第1篇
高等數(shù)學課程屬于高校數(shù)學類專業(yè)中的基礎課程，同時也是其他專業(yè)重要的公選課程，其巨大的作用不僅僅表現(xiàn)在眾多科學技術(shù)中的應用上，同時也是引導學生進入現(xiàn)代數(shù)學的階梯，因此，探究高等代數(shù)具有重要的意義.目前，我國大多數(shù)高校在高等代數(shù)的開展內(nèi)容上都和中學的數(shù)學存在諸多聯(lián)系，但是就高等代數(shù)的形式進行觀察，其屬于一種形式化和抽象化程度極高的學科，因此，在中學數(shù)學的應用中，并不能呈現(xiàn)出螺旋式的高度貼合應用，更有可能的是一種階梯式的使用[1].也正是這一特性，導致了高等代數(shù)和中學階段的數(shù)學出現(xiàn)了嚴重的脫節(jié)，很多學生在學習高等代數(shù)的過程中難以從中學階段已經(jīng)學到的知識體系中找到基礎，因此，在學習的效果上難以保障，同時也因為在大學階段的高等代數(shù)學習僅僅是為了學習而學習，在學和用上存在嚴重的脫節(jié)，也導致了很多學生在高等代數(shù)的學習上動力不足，存在著混個及格即可的思想.在此背景下，本文圍繞高校高等代數(shù)為中心，從“居高”“臨下”兩個方面和中學數(shù)學進行聯(lián)系展開了細致的分析研討，旨在提供一些高等代數(shù)方面的理論參考，以下是具體內(nèi)容.
一、“居高”為“臨下”
（一）發(fā)揮覆蓋功能，關注課表課程
要實現(xiàn)高等代數(shù)的“臨下”，首先必須保障自身的“居高”，而要“居高”首先就必須對中學數(shù)學的課表有一個清晰的認識，進而在這個認識之上，再在高等代數(shù)的知識體系中找出可以“臨下”的知識點.目前我國的大多數(shù)中學都已經(jīng)實現(xiàn)了新課標的實施，雖然在中學課標中涉及高等代數(shù)的部分很少，但是高等代數(shù)可以應用到中學課標的地方卻很多[2].因此，在高等代數(shù)“臨下”過程中可以以高等代數(shù)的學習內(nèi)容為基礎，向下對中學數(shù)學的對應課程內(nèi)容給予覆蓋，這對于提升中學生的中學數(shù)學水平是有極大裨益的.
（二）發(fā)揮背景功能，關注命題研究
就大學階段學習的高等代數(shù)而言，其在內(nèi)容設置上屬于多層抽象后的知識體系，相較之c實際生活有諸多聯(lián)系的中學數(shù)學好像離得很遠，但是當我們進行進一步的觀察時卻可以清晰地發(fā)現(xiàn)，高等代數(shù)在其本質(zhì)上是背景的形成以及理論的深化，因此，就中學階段的數(shù)學而言，在一些題目中是很容易找到一些理論或者背景便是高等代數(shù)的.就實際情況觀察，就近幾年的高考題以及競賽題而言，很多地方自命題的省份都已經(jīng)對高等代數(shù)有所涉及[3].以下以一道實際的題目進行講解.
（三）發(fā)揮實用功能，關注解題指導
在實現(xiàn)高等代數(shù)“居高”而“臨下”的過程中，其也表現(xiàn)在對一些中學數(shù)學問題的實際應用上，通過高等代數(shù)的應用其中，可實現(xiàn)很多難、繁的中學數(shù)學問題簡單化和清晰化，具體而言，目前在中學數(shù)學中，高等代數(shù)應用其中主要有柯西-布涅柯夫斯基不等式的應用、行列式性質(zhì)的應用、矩陣基礎的應用以及二次型理論的應用幾種[4].以下以一道行列式簡易化解題詳細講解.
例2已知a，b，c均為實數(shù)，同時-4（a-b）+（b-c）+（c-a）2=0，求證a，b，c三者呈一等差數(shù)列.
在中學的知識范疇內(nèi)進行該題的解答時，需要從等式的實根入手，并且借助實根，再使用實根和系數(shù)之間的關系，進行式子的分析，得出b-c1a-b=1，最后求出a，b，c三者呈一等差數(shù)列.該種解題的方式極其復雜，需要學生對數(shù)學式子的變形掌握水平極高，而在變形的過程中還極易出現(xiàn)錯誤.然而，使用高等代數(shù)中的行列式性質(zhì)為解題角度就可以實現(xiàn)輕松解題.
二、“臨下”須“居高”
通過上文的分析已經(jīng)可以清晰地認識到高等代數(shù)在“臨下”上的解題途徑，對于學生而言，對高等代數(shù)的作用便已經(jīng)有了一個十分清晰的認知，因此，在“臨下”的基礎上就需要以現(xiàn)有的高校高等代數(shù)為基礎，給予“居高”.當然如何實現(xiàn)高等代數(shù)的“居高”也是一個需要思考的問題.因此，我們需要對“居高”的要求有所了解，在對“居高”進行理解時，也可以聯(lián)系中學數(shù)學的“臨下”進行聯(lián)合考慮，通過中學數(shù)學中已經(jīng)出現(xiàn)的諸多應用模式，來進一步對高等代數(shù)進行“居高”的思考，以下具體對可以“居高”部分進行羅列.
在中學數(shù)學中四則運算依托于高等代數(shù)的充分拓展，因此，在此基礎上也可以基于高等代數(shù)進行多項式最大公因式理論以及整除理論的探討[5].
在中學數(shù)學中的分式分解法在高等代數(shù)中也得到了一定的延伸，在此基礎上我們再進一步延伸，使用不可約的多項式對不可分解的含義進行解釋，并對不可約多項式、唯一分解定理以及多項式性質(zhì)進行數(shù)域上的劃分.
在高等代數(shù)中，二元一次函數(shù)以及三元一次函數(shù)方程組均得到了很大的拓展，我們可以以此為基礎，進一步進行擴展，在高等代數(shù)中對線性方程組的矩陣消元解法以及行列式解法進而剖析，對線性方程組解進行判定，并且對不同解之間的關系進行探究[6].
中學數(shù)學高中階段的幾何中夾角以及向量之間的關系，在高等代數(shù)中的歐式空間模型中得到了證明和進一步分析，而三角不等式又可以進一步為高等代數(shù)中的歐式兩點間具體性質(zhì)證明提供模型.
在對高等代數(shù)進行“居高”時，也需要注意中學知識中對高等代數(shù)應用的進一步提升和延伸，可以對中學數(shù)學中的諸多定理進行理論上的解釋，這一點對高等代數(shù)的“居高”具有重大的現(xiàn)實意義，也是本文展開研究的主要目的之一.
三、結(jié)束語
綜上所述，本文主要對高等代數(shù)的學、用結(jié)合展開了細致的分析，提出了“居高”為“臨下”的觀點，并且以“發(fā)揮覆蓋功能，關注課表課程”“發(fā)揮背景功能，關注命題研究”“發(fā)揮實用功能，關注解題指導”三部分展開了細致的分析；同時，在中學數(shù)學方面以實際的題目對中學數(shù)學中柯西-布涅柯夫斯基不等式的應用、中學數(shù)學解題中行列式性質(zhì)的應用、矩陣基礎的應用以及二次型理論的應用展開了分析；最后，又對高等代數(shù)的進一步“居高”為“臨下”進行了分析.希望通過本文能讓廣大的學生及教師對高等代數(shù)的“居高”與“臨下”部分有一個清晰的認知，進一步增加高等代數(shù)的實用性.
【參考文獻】
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高等代數(shù)范文第2篇
高等代數(shù)課程是高等院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的必修課，作為大學數(shù)學專業(yè)本科階段的基礎專業(yè)課程，對大學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和進一步學習數(shù)學其他分支都有十分重要的作用。高等代數(shù)課程雖然是中學數(shù)學教育的繼續(xù)與發(fā)展，但大一學生在高等代數(shù)學習中普遍反映比較抽象、難學，對抽象知識的學習比較排斥。作為一名高校教師，筆者深切感受到高等代數(shù)在訓練學生的創(chuàng)造思維能力方面具有的獨特作用。那么如何指導學生掌握高等代數(shù)的知識體系和基本的代數(shù)方法，并通過教授本課程，使學生能理解具體與抽象、有限與無限的辯證關系，促進學生的邏輯思維、抽象思維和運算能力得到培養(yǎng)和鍛煉呢？為此，本文對高等代數(shù)的教學改革進行了初步探索。
一 明確課程目標
高等代數(shù)與解析幾何、數(shù)學分析學都有著密切的聯(lián)系，是數(shù)學系大學一年級的基礎課。高等代數(shù)的教學效果，直接影響到數(shù)學專業(yè)的學生對后續(xù)數(shù)學課程的接受情況。高等代數(shù)不僅是代數(shù)學的基礎，也是現(xiàn)代數(shù)學的基石。它既是數(shù)學專業(yè)的學生所應受到最基本的素質(zhì)訓練，也是學習后續(xù)課程必需的基礎，對學生思維能力的培養(yǎng)與提高有非常重要的積極作用。明確、合理地定位好高等代數(shù)的課程目標，是教師的首要任務，也是引導學生學習好這門課程的前提。
盡管現(xiàn)在數(shù)學系也開設了一些不同的數(shù)學專業(yè)，但對高等代數(shù)的基本理論，也就是多項式理論、線性方程組理論、矩陣理論、線性空間理論的需求都是一樣的。只是在教學過程中，針對不同的專業(yè)、不同的人群，其教授的深度、廣度存在著差異。對一名數(shù)學系普通的大學生，高等代數(shù)的課程目標是使學生系統(tǒng)地掌握代數(shù)的基本理論知識及研究問題的思想方法，培養(yǎng)學生的代數(shù)思維能力。針對師范生及考研的學生，對高等代數(shù)知識的學習要有一定的深度，提高其演繹、辯證推理能力，發(fā)展其抽象化形式化的思想。對選擇就業(yè)的本科生，教學難度可以降低，通過對高等代數(shù)知識的學習和掌握，鍛煉其應用代數(shù)知識解決問題的能力，促進其對數(shù)學整體認識。
二 轉(zhuǎn)變學習觀念
高等代數(shù)課程一般都開設在大學一年級，學生剛進入大學，對大學的學習生活還不是很熟悉，教師要向?qū)W生介紹大學教學的特點，要求學生形成與之適應的學習方法。大學生學習策略應是自主學習與聽課學習相結(jié)合、學習與研究相結(jié)合、理論與實踐相結(jié)合。
教師要引導學生了解高等代數(shù)處理問題的方法，培養(yǎng)學生的學習興趣。誘導學生觀念的轉(zhuǎn)變，使他們從中學階段初等、狹隘的數(shù)學中轉(zhuǎn)變出來，面對一般、抽象的高等代數(shù)。
在具體的教學過程中，教師應用自己的行動來引導學生轉(zhuǎn)變中學的學習觀念。首先，突出師范性。將課程內(nèi)容的學術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)相結(jié)合，重視理解抽象概念及數(shù)學整體意識的培養(yǎng)，讓學生親身感受到如何學好高等代數(shù)。其次，要注重應用性。高等代數(shù)作為數(shù)學專業(yè)的基礎課，不僅是研究數(shù)學其他分支和自然科學的工具，而且在諸多社會科學領域中有廣泛應用。通過給出一些高等代數(shù)與社會學科密切聯(lián)系的例子，激發(fā)學生學習的積極性，培養(yǎng)學生實踐能力和應用能力，改變學生學習的觀念。
三 引導式教學，培養(yǎng)學生的學習興趣
高等代數(shù)是一門相對抽象的課程，主要通過引進概念、建立相關理論，經(jīng)過嚴密的邏輯推理而得到相關結(jié)果。因此，如果講課時一味地理論推導，則會導致學生對高等代數(shù)失去興趣。從培養(yǎng)學生學習興趣和思維能力的角度來看，數(shù)學概念的形成及定理的探索過程遠比概念、定理本身更為重要，此過程對學生的學習興趣起著強烈的激發(fā)作用。
在高等代數(shù)教學過程中，教師要善于利用一些教學手段來激發(fā)學生的興趣。（1）精心設計的問題。一個好問題的提出，不僅可以充分展現(xiàn)高等代數(shù)相關概念、方法的產(chǎn)生過程，還會引導學生積極探索，激發(fā)學生強烈的學習欲望與學習興趣。（2）講述抽象概念的來源。對學生比較難接受的抽象概念，以數(shù)學史故事的形式講述其產(chǎn)生的背景和原因，給出其簡單的應用，不僅可幫助學生牢記這些概念，也會極大地促進學生理解這些概念和進一步深入的學習。（3）闡明思想方法的價值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不僅是高等代數(shù)的主要思想方法，也是學生進行學習和發(fā)展的重要工具。教師在教學時一定要展示這些思想方法的價值，讓學生掌握好這些思想方法。
四 教學中滲透數(shù)學的基本思想和方法
大學教學的關鍵是如何教會學生學習，讓學生終生享用，而不是只學到一些概念和計算方法。所以在高等代數(shù)的教學過程中，不僅要讓學生掌握高等代數(shù)的基本理論知識，更要使學生掌握高等代數(shù)中的基本思想和方法。
高等代數(shù)不僅包含豐富的數(shù)學知識，而且蘊涵許多重要的數(shù)學思想和方法。在教材中除了一些具體方法，比如消元法、換元法等有明確的敘述外，許多重要思想方法蘊含在數(shù)學知識系統(tǒng)中，這需要教師結(jié)合教材，將隱藏在知識背后深刻的數(shù)學思想和方法在教學過程中進行體現(xiàn)，從而使高等代數(shù)的教學過程成為一個發(fā)展與培養(yǎng)學生良好數(shù)學思維品質(zhì)的過程。
通過高等代數(shù)的學習，要提高學生的思維品質(zhì)及用代數(shù)方法解決問題的能力。并在此基礎上，發(fā)展抽象化、形式化的思想和運用數(shù)學符號的能力，演繹、辯證推理能力，促進學生對數(shù)學整體認識的發(fā)展。
五 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力
高等代數(shù)具有嚴謹?shù)倪壿嬓院蜆O強的抽象性，其教材包含了豐富的概念和定理，匯集了大量的習題，在訓練學生創(chuàng)造性思維方面有著獨特的優(yōu)勢。但長期的應試教育遏制了學生的創(chuàng)造力，養(yǎng)成了固定的思維模式。教師要把學生從思維定式中解放出來，發(fā)掘創(chuàng)造思維的潛力。
第一，在基礎知識學習的基礎上，注重直覺思維的培養(yǎng)。直覺思維是一種敏捷快速的綜合性思維，是創(chuàng)造性思維的前提，需要知識組塊和邏輯推理的支持及一定的形象經(jīng)驗。這需要教師引導學生在學好基礎知識的基礎上，鍛煉其邏輯推理能力，積累充足的形象經(jīng)驗，需要教師鼓勵學生在已有經(jīng)驗的前提下大膽地猜測。
第二，注重發(fā)散性思維的培養(yǎng)。發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維一種重要的思維方式，在教學中，教師可運用一題多解形式進行發(fā)散性思維的開發(fā)和培養(yǎng)，也可提出一些開放性問題給學生思考，使其擺脫固有的思考模式，達到鍛煉的效果。發(fā)散性思維的訓練與運用有利于學生創(chuàng)造能力的提高和發(fā)展。
高等代數(shù)范文第3篇
【關鍵詞】高等代數(shù)；抽象；教學
【中圖分類號】G642.1
【文獻標識碼】A
【基金項目】重慶師范大學校級青年基金項目（2011XLQ28）
新學期到了，面對即將開始大學生活的新生，我不斷思考一個問題：如何讓這群剛?cè)氪髮W的學生較快且順利地進入高等代數(shù)這門數(shù)學專業(yè)必修課的學習中？
我們選用的教材是[1]，參考教材是[2].從內(nèi)容上看，高等代數(shù)的內(nèi)容不僅是學習后繼課程不可缺少的基礎知識，而且較多地體現(xiàn)著數(shù)學中嚴密的邏輯推理方法和計算方法.高等代數(shù)知識對建構(gòu)知識體系和抽象思維、邏輯思維能力的形成起著重要的影響作用.沒有扎實的高等代數(shù)理論知識為基礎，要想學好后續(xù)數(shù)學課程是不可能的.代數(shù)內(nèi)容抽象，思維水平要求更高，極少靠直觀，而且代數(shù)理論嚴密并運用了大量數(shù)學符號，討論的對象已經(jīng)由中學的實數(shù)或復數(shù)變成了抽象的代數(shù)系統(tǒng).
從學習方法上看，學生長期在中學形成的思維定式已不再適應，傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學以知識記憶為主，以計算技能為主.能做習題和記住定理的結(jié)論，而不能從整體上把握定理的學習方法，已經(jīng)不適應高等代數(shù)的學習了.因為高等代數(shù)應該以理解為先導，注重分析理解和邏輯推理能力的培養(yǎng)，因此大一的學生適應這一學習有一個過程.
那么作為一個專業(yè)基礎課的老師，該如何應對呢？我們嘗試著作以下探討.
高等代教的教學程序一般是：老師提出問題，學生自學預習；學生在老師的指導下和與同學們的交流中理解所學的內(nèi)容；課后復習所學的內(nèi)容；通過測驗檢測所學的知識.高等代教知識的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助.高等代數(shù)這門課主要以老師講授為主，但數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上.教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.教師可以在上新內(nèi)容前讓學生先預習并組織討論，討論哪些地方是難點，哪些地方容易混淆.或者在教師指導下，由全班或小組圍繞某一中心問題通過發(fā)表各自的意見和看法，共同研討，相互啟發(fā).讓學生在討論的過程中既加深了對知識的理解，又激發(fā)了學習興趣.這是課前的學生自學預習.
那么在課堂上，作為老師又可在講授時注意采取哪些方法呢？個人感覺首先應重視啟發(fā)式教學.教師在教學過程中根據(jù)教學任務和學習的客觀規(guī)律，從學生的實際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學生的思維為核心，調(diào)動學生的學習主動性和積極性，促使他們生動活潑地學習本身很枯燥的數(shù)學知識.其實質(zhì)在于正確處理教與學的相互關系，正確反映教學的客觀規(guī)律[3].我們要注意調(diào)動學生的主動性，啟發(fā)學生獨立思考，發(fā)展學生的邏輯思維能力，讓學生動手，培養(yǎng)獨立解決問題的能力.這也是我們進行高等代數(shù)學習的目的之一.講課中還應該做到從特殊到一般，從具體上升到抽象，循序漸進.比如講向量空間的概念，具體講課時，就應從直觀的二、三維幾何空間開始，引入維向量空間.由一系列的逐步抽象，就便于發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，也便于學生理解接受.對中學和大學知識進行比較可讓學生易于理解.比如關于多項式的整除及互素，可以通過比較整數(shù)的整除及互素去講.高等代數(shù)課內(nèi)容涉及很廣，教師要帶領學生及時小結(jié)，達到鞏固所學知識的作用.
針對很多學生上課能聽懂，課后解題無從下手的尷尬局面，老師在講解概念時，著重揭示其含義，理解其實質(zhì).對書中定理的證明一定要認真分析其關鍵點.與此同時，作業(yè)的實踐就突顯出其地位的重要性和合理性.作業(yè)實踐是為了幫助我們了解學生實際，有的放矢地去教學.教師只有了解學生的實際知識水平，才能做到有的放矢，從而收到好的效果.應注重引導學生審題，怎樣分析，證明求解.作業(yè)的實踐是高等代數(shù)教學的重要組成部分，它在加深學生對數(shù)學新概念的理解，培養(yǎng)推理分析能力，開闊學生思路和提高解題技能技巧起著重要的作用.我們還應該有目的、有計劃地指導學生通過獨立閱讀與教材相應的參考資料從而獲得更多的知識，拓廣學生的視野.課后還可以通過師生的交談來學習高等代數(shù).有時，同學們遇到了學習上的困難，可能只需輕輕一點撥，便會茅塞頓開.這可以根據(jù)每名學生自己的實際情況而定.
最后，再講講一個非常關鍵的問題，那就是上好前三節(jié)課！新生剛開始學習高等代數(shù)，心里或多或少有些擔心，同時又有幾分期待.在前三節(jié)課中，由于首先接觸多項式理論，比較抽象且概念多，老師可以適當放慢進度，以規(guī)范習慣和介紹學習方法為主.同時，應從總體上講清楚高等代數(shù)的課程體系，同時簡介一下代數(shù)的發(fā)展史，讓學生做到心里有數(shù)并產(chǎn)生學習興趣.這樣才能消除學生心里的疑慮，明確下一步該做什么，怎么做.從而為以后的學習打下堅實的基礎.相信通過老師與學生的共同努力，這群剛?cè)氪髮W的學生能順利地適應高等代數(shù)這門數(shù)學專業(yè)必修課的學習的.
【參考文獻】
[1]北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.
高等代數(shù)范文第4篇
關鍵詞：探究式教學；逆矩陣；教學案例
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）27-0140-02
一、引言
探究性教學模式是指在教學過程中，要求學生通過以“自主、探究、合作”為特征的學習方式對當前教學內(nèi)容中的主要知識點進行自主學習、深入探究并進行小組合作交流，從而較好地達到認知目標與情感目標要求的一種教學模式。在此過程中，能否取得成就的關鍵是：學生在學習過程中的主體地位是否能得到充分的體現(xiàn)，同時還需要有教師方面的幫助。
《高等代數(shù)》是數(shù)學系的基礎課程之一。同時也被認為是最抽象、最難學的課程之一。如何讓抽象的概念不抽象，“從天而降”的定理變得自然？這就需要教師把伴隨矩陣的產(chǎn)生過程解釋清楚。所以在進行《高等代數(shù)》探究式教學時，老師的思想、原則尤為重要。
首先教師努力營造開放的課堂氛圍。傳統(tǒng)的教學模式體現(xiàn)的是以學科為中心的學科本位思想。而探究式教學體現(xiàn)的是以人為本的教育思想，以學生為中心，重視學生的自主性，激發(fā)學生的探究欲望。因此，教師應在教學中營造一個開放的課堂氣氛，充分發(fā)揮學生學習的主動性和創(chuàng)造性，從而充分調(diào)動學生的學習積極性，達到良好的教學效果。
教師要注重知識產(chǎn)生過程。以往，教師在傳統(tǒng)的教學過程中，往往忽視產(chǎn)生理論觀點的具體過程。探究式的教學模式注重培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力，以及對所看到的現(xiàn)象的分析能力，與同學老師之間的溝通能力等。目前很少有學生能具體地準確地說明白知識結(jié)論所產(chǎn)生的過程。這種只重視傳授知識理論的教學模式并沒有使學生真正掌握教師傳授的知識。所以，教師在教學過程中要讓學生真正明白科學的結(jié)論都有其科學的產(chǎn)生過程，即“問題―假設―求證―結(jié)論”的探究路徑。這種教學方式，定會給學生的學習和研究奠定基礎，且還可使教師在傳授知識的同時培養(yǎng)了學生良好的科學品質(zhì)。最后就是針對每一節(jié)課，精心設計探討問題。受空間和時間的限制，我們在教學過程中可以分析一下哪些過程可以在課外去自我探究，哪些過程必須放在課堂上重點探究。這就需要教師對探討問題進行精心設計。比如，相似對角化的教學設計：從已有的相似概念出發(fā)，從運算簡單的角度引導學生接受相似對角化的概念。然后探討矩陣可相似對角化的條件。讓學生課外預習探究問題就可設計為：相似定義，相似變換矩陣是什么？以及證明：若A=PBP-1，則Ak=PBkP-1。
這兩個問題與要講的新課的基礎，而對于學生來說，可以自己解決。
課堂重點探討問題可設計為：假設A可相似對角化，即存在可逆矩陣P，使P-1AP=D為對角矩陣，則P應滿足什么條件？這是此節(jié)課的重點難點，需要教師指點、啟發(fā)才可以解決。
（一）要求學生必須預習
學生帶著問題進行課前預習。盡量去理解本節(jié)內(nèi)容，理解不了的地方，在課堂上向老師提問，并隨時準備好回答老師的問題。總結(jié)心得體會。
（二）課堂教學安排（45分鐘）
當堂自學與提問10分鐘。讓學生在預習的基礎上當堂結(jié)合問題自學，加深理解，教師當堂答疑。講述本節(jié)課需要掌握的概念的來源，定理的證明思路，應用舉例，并做難點分析；答疑討論和布置作業(yè)10分鐘。
下面我們采用這種教學模式，給出“高等代數(shù)”中的“矩陣的逆”的教學案例。
二、教學案例“矩陣的逆”
（一）問題。
1.矩陣乘積的行列式如何計算？
2.代數(shù)余子式的有什么性質(zhì)？
3.逆矩陣是否唯一，為什么？
高等代數(shù)范文第5篇
關鍵詞：高等代數(shù)；中學數(shù)學；數(shù)學思想方法；數(shù)學觀念
信計專業(yè)從大學一年級就開設了高等代數(shù)課程。它是大學數(shù)學專業(yè)的重要的基礎課程，也是學生感到比較抽象難學的課程，需要學生初步地掌握基本、系統(tǒng)的代數(shù)知識和抽象、嚴格的代數(shù)方法。
在近幾年的教學中，筆者發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)教學一直存在著如下的問題：一方面，由于高等代數(shù)的抽象性且與中學知識難以直接銜接，不少大一學生一接觸到高等代數(shù)課程，就會產(chǎn)生畏難情緒；另一方面，由于高等數(shù)學理論與中學教學脫節(jié)，許多學生會感到有點不知所措。不少學生普遍感到這門課程“難學”，上課能聽懂，但習題“難做”，似乎無規(guī)律可循。為了解決上述問題，筆者從知識內(nèi)容和思想方法上將高等代數(shù)課程與中學數(shù)學進行比較。通過比較后發(fā)現(xiàn)：高等代數(shù)課程在知識上是中學數(shù)學的繼續(xù)和提高，在思想內(nèi)容上是中學數(shù)學的因襲和擴展，在觀念上是中學數(shù)學的深化和發(fā)展。在教學中，教師要盡量注意到新舊知識的銜接和中學知識的延伸，通過具體的、深入淺出的講解，提高學生的學習興趣。這樣，高等數(shù)學類課程的學習難度就會大大降低。
一、高等數(shù)學類課程與中學數(shù)學在知識方面的聯(lián)系
中學代數(shù)中講過多項式的加、減、乘、除運算法則和因式分解的一些常用方法，如求根法和十字相乘法等。高等代數(shù)在第一章多項式中就拓寬多項式的含義，嚴格定義多項式的次數(shù)，在加法、乘法運算的基礎上給出了多項式環(huán)的概念。接著講了多項式的整除理論及最大公因式理論，用不可約多項式的嚴格定義解釋了“不可再分”的含義，接著給出了不可約多項式與唯一因式分解的存在和唯一性定理，分別給出了復數(shù)系、實數(shù)系和有理數(shù)系的因式分解
中學代數(shù)講過一元一次、二元一次、三元一次方程組的解法，特別是二元一次方程。高等代數(shù)中先給出了行列式定義與計算方法，然后對n個未知數(shù)和n個方程組的情形，在行列式D不為零時，給出了Cramer法則。第三章重點講線性方程組的解法（矩陣消元解法），特別是在引入了矩陣的概念和算法后，書寫和計算簡潔上有了很大的進步。最后給出了線性方程組解的判定及解與解之間的關系，得到了基礎解系的表達方式，從而給線性方程組的求解畫上了圓滿的句號。
中學數(shù)學學習了向量的運算，如加減法、數(shù)量積、長度和夾角等概念。高等代數(shù)第九章歐幾里得空間中對此進行了全面的定義，將其一般化，其中內(nèi)積運算更具代表性，中學數(shù)學中講到的僅僅是向量元素的一種特殊情形。
可見，高等代數(shù)在知識上的確是中學數(shù)學的繼續(xù)和提高。它不僅解釋了許多中學數(shù)學未能說清楚的問題，如多項式的根及因式分解理論、線性方程組理論等，而且以中學數(shù)學中涉及的整數(shù)、實數(shù)、平面向量為實例，引入了數(shù)環(huán)、數(shù)域、向量空間，進而得到歐氏空間等代數(shù)系統(tǒng)。這對用現(xiàn)代數(shù)學的觀點和方法去研究中學數(shù)學是十分有用的。
二、高等數(shù)學類課程與中學數(shù)學在思想方法上的聯(lián)系
1.抽象化
中學階段用字母表示數(shù)，開創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)、式、方程的概念。高等代數(shù)用字母表示多項式、矩陣，變換等，并開始研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)――向量空間。這里，向量空間、歐氏空間也不再局限于有直觀意義的空間形式，這一新的觀念對于指導中學教改是至關重要的。隨著概念抽象化程度的不斷提高，數(shù)學研究的對象也急劇擴大，進而定義一些運算，如加法、乘法運算，得到群、環(huán)等概念。高等代數(shù)等近現(xiàn)代數(shù)學課程都說明：數(shù)學是一門應用抽象量化方法研究關系、結(jié)構(gòu)的科學。
2.歸一化
在高等代數(shù)里，通過按行、按列展開，將階數(shù)較高的行列式化為階數(shù)較低的行列式；通過分離系數(shù)，將線性方程組的研究轉(zhuǎn)化為增廣矩陣的研究；將二次型的研究轉(zhuǎn)化為對實對稱矩陣的研究；通過選定基，將向量之間的關系轉(zhuǎn)化為向量坐標之間的關系；將線性變換的研究轉(zhuǎn)化為矩陣的研究等；同時按元素間的關系進行分類，如用等價關系、相似關系、合同關系對矩陣分類；利用同構(gòu)關系對線性空間分類、用維數(shù)對歐氏空間分類等，這都用到歸一化思想。
總之，中學數(shù)學教學中，由于受中學生理解能力和所學知識所限，許多概念只能給出定性的描述，推理的嚴謹性也不夠明顯，常借助于圖形。而高等代數(shù)在數(shù)學基本知識技能方面的培養(yǎng)上是承上啟下的，一般先給出嚴格的定義，然后從定義出發(fā)，通過嚴密的邏輯推理得出性質(zhì)、定理、推論，直至建立完整的理論體系，同時具備抽象性和歸一性，應用更廣泛，從而能解決更復雜的問題。
參考文獻：
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