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數學拓展知識范文第1篇

關鍵詞：試卷講評課；知識聯系；拓展

數學知識是高中知識較為困難的一部分，也是學生必須掌握的知識，如何提升學生的數學能力，是高中教師十分關注的問題之一。高三數學試卷講評課是高三復習的常見課型，內容涵蓋了整個高中的數學知識，具有一定的復雜性。本文對試卷講評課的知識聯系與拓展研究，注重分析學生對試卷講評課的認知水平，著重分析了教師如何實現知識聯系與拓展，從而促進學生數學學習能力的提升。

一、通過設置問題，為知識聯系與拓展創造契機

高三數學教學過程中，試卷講評課十分重要，是高三教學過程中較為重要的一環。在進行試卷講評過程中，教師應該注意問題的設置，讓學生通過對問題的思考，想出解決問題的辦法。在試卷講評過程中，問題的設置，就是知識聯系與拓展的一個契機，合理有效地進行問題設置，有利于提升學生對知識的理解能力，并且可以更好地促進學生解決問題能力的養成。

例如：已知ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=（a，4cosB）與n=（cosA，b），并且滿足m∥n，求cosA+cosB的取值范圍。

關于這道題的解題思路，其實大家并不陌生，這道題主要涉及向量知識、三角函數知識、正余弦定理知識等。教師在講解時，則可以詢問學生有什么樣的解題思路。在解決問題的過程中，學生可以很明確地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4這些解題步驟，那么教師就可以進行知識聯系與拓展的問題設置。例如：“同學們，你們考慮一下，這個a+b和a2+b2是否有什么聯系呢？a2+b2=4，你們又可以聯系到什么圖形呢？”經過教師的問題設置，學生就可以輕易聯想到所學的知識點，從而輕松地解決問題。

二、發揮鼓勵引導的作用，提高學生學習的積極性

如上述所說，教師在進行例題講解的過程中，要充分發揮學生的主觀能動性，注重學生學習主體地位的體現，使學生在解題過程中，能夠積極動腦，通過自己思考，最終找出解決問題的關鍵。教師在進行試題講解課時，要為學生解決問題創造良好的思維環境，將知識聯系與拓展相結合，把握學生思考問題的方向，經過合理的引導，讓學生進行自主探索。

發揮鼓勵引導作用，可以增強學生的自信心，增強學生解決困難的勇氣，使其能夠迎難而上。學生在學習知識的過程中，有時候并不是對知識不了解，而是缺少解決問題的方式和方法，缺少對理論運用的方法。所以，教師在進行試題講解的過程中，應該注意鼓勵學生，并且通過引導的方式讓學生自己找到解決問題的方法，發揮學生的主觀能動性，進行自我探索，最終解決問題。

三、注重課堂總結，將知識聯系與拓展的過程轉化為教學成果

發揮學生主觀能動性的同時，不要忘記教師在教學中的主導作用，學生在對問題進行思考之后，可以找到解決問題的方法，完成對問題的解答。在這一過程中，教師應該針對學生的問題，進行課堂總結，這樣一來，可以加深學生的印象，更好地記住問題的特征，使學生反思自己在解決問題的過程中，采取了什么樣的解決方式。例如，針對于本文中的例題，教師可以這樣總結：“同學們，其實做這道題并不難，這道題主要考查了我們對表達式Acos（wx+t）的實際應用，明確圓和三角形的關系，通過m，n的平行關系，將cosA+cosB轉化為Acos（wx+t）這種形式。這樣一來，問題就可以迎刃而解了。

高三數學是高中較為困難的學科，教師要注意總結規律，發掘問題所在，為學生提供良好的解題思路，使學生能夠舉一反三，再遇到這樣的習題，能夠正確地解答。同時，知識的聯系與拓展是密不可分的，教師在進行試題講解過程中，聯系之前所學的知識，以及對知識進行拓展，找出解題思路后，要注意進行總結，將自己如何進行聯系和拓展的過程傳授給學生，讓學生了解解題的思路，而并非是最終的結果?？偨Y過程，就是將知識聯系與拓展過程轉化為正確答案的過程，這一點，教師在實際教學過程中必須認真把握。

總之，高中數學試卷講評課要注重以“學生”為本的發展模式，注重教師在教學過程中的主導作用，充分體現學生在學習過程中的主體地位，實現教學效果提升，更好促進學生創造性思維的發展。在進行高三數學試卷講評過程中，教師應該注重挖掘學生的學習潛能，將聯系密切的知識進行有效結合，開拓學生解題思路，促進學生數學學習成績的提升。

參考文獻：

數學拓展知識范文第2篇

1.無疑而問。比如“這篇文章的作者是誰”“這篇文章可以劃分為哪幾個部分”一類問題，或者浮于字、詞表面的提問。這些問題所針對的并不是學生在閱讀活動中產生的真疑。2.無果而問。有的教師提問急于求成，不給學生思考的時間。3.無“機”而問。教師設計的問題沒有梯度，對于大部分學生來說屬于無效提問。

以上誤區造成課堂教學效果的低效和無序，與“教育要促進每個孩子的發展”背道而馳。因此，在初中語文拓展閱讀教學時，教師掌握導學中“問”的技巧是一個亟待研究的話題。

一、閱讀課中教師導學藝術性“問”的實踐嘗試

教師在導學中怎樣設計，才能有效解決以上問題，充分發揮學生的自主性，提高課堂教學效率呢?

1.提問要直

在提問的過程中，對知識性很強的環節要堅持問得實在、直接。有針對性的實實在在的提問，可以有效幫助學生掌握文本知識，為下文的繼續學習做鋪墊。

筆者在教學《最后一課》時，為了幫助學生理解文學形象韓麥爾及其愛國情感，設問時要有一個中心問題“牽一發而動全身”，如怎樣理解“亡了國當了奴隸的人民，只要牢牢記住他們的語言，就好像拿著一把打開監獄大門的鑰匙”?學生循問解疑，頓悟重點句可以成為理解文章主旨的提示信號。有了這一層，學生的思維空間大了，有價值的問題也多起來了。只有高質量的質疑討論，才能使學生的分析、綜合、比較、歸納、推理等思維活動高速運行，學生的思維能力才能得到訓練、發展和提高，質疑能力也會大大增強，同時使教師及時控制課堂，如期達成目標。

2.提問要巧

(1)“巧”就是有技巧。如果語文教師擅長用智慧與富有藝術技巧的提問，學生將會享受藝術帶來的美感。

如教授《桃花源記》時，可以設計這樣的教學環節：教師假扮成時空連線的記者，對桃花源入現場采訪：“你能向觀眾朋友介紹一下你們這里的自然環境嗎?請問你們是怎樣到這里的?介紹下你們的桃花源好嗎?……”富有技巧的提問使原本枯燥的問題“概述桃花源的自然環境、桃花源的風俗習慣等”一下子變得生動、新鮮。而且教師采訪、學生主動回答的形式，充分調動了學生學習的主動性，使課堂上有極富個性的火花閃現。古文如此，現代文也一樣，適當的技巧同樣能收到奇特的效果。

(2)“巧”又指時機巧妙。在就目前教材的選材看，有些課文雖然是文質兼美的作品，但是，學生由于缺乏一定的生活經驗和體驗，對作品中的人物形象難以理解。教師在此處設問，并組織學生討論，可以引導學生換位思考，進行創造性思維，使他們逐步形成良好的個性和健全的人格。

如在教授《我的叔叔于勒》時，在分析小說的主人公菲利普夫婦的性格特點后，有很多學生經常會直接探討于勒的性格特點，如果這時教師制止學生，有可能挫傷學生的學習積極性；如果不制止，其實學生已經犯了個常識性錯誤：于勒是小說的主要人物而不是主人公!這時需要教師做藝術處理，而且處理要及時、不失時機，才能達到很好的效果。我遇到這種情況的時候，巧妙抓住時機提問：“這位同學請停下，小說的主人公跟小說的主要人物是一回事嗎?”這一問，不僅被叫停的學生認真思索起來，全班的學生都對這個問題有了清楚而刻骨銘心的記憶。

3.提問要精

學生是鮮活的生命個體，他們有思想、有情緒、有個性、有愛好。充滿活力、個性張揚的他們喜歡有挑戰性的問題，喜歡問題能挑戰他們心竅上最敏感的部位。抓住這一特點，我在提問的時候投其所好，盡可能讓學生享受“正中下懷”的感覺。

例如教授《孔乙己》這篇課文時，設計問題讓學生回答：“孔乙己為什么只有綽號，沒有名字?”這個富有挑戰性的問題可謂“一石激起千層浪”，激發了學生探索的欲望，大家七嘴八舌，有的說：“這個人別人都看不起，所以就叫綽號了?！庇械恼f：“可能他沒有一個真正的朋友，沒有一個人真正關心他、了解他?！庇械恼f：“魯迅先生是故意這樣寫的吧，連名字都沒有，更加突出了孔乙己的可憐?！?/p>

為了幫助學生更好地理解本文主旨和魯迅先生的創作意圖，我不失時機地引入魯迅對友人孫伏園說的話：“作者的主要用意，是在描寫一般社會對于苦人的涼薄?！笨梢?，魯迅是把這當做國民性的一個重要弱點來批判的。在《孔乙己》里，人們對孔乙己這個苦人的遭遇的確毫無“誠和愛”。孔乙己每次遭受，從他們那里不僅得不到同情，反而屢次受到捉弄。通過討論激辯，學生對魯迅創作《孔乙己》這篇小說的意圖有了更深的理解。

4.提問要深

孔子主張“不憤不啟，不悱不發”。實踐證明：教學成功的關鍵在于學生能否積極主動地思考。所以，教學中一環緊扣一環的問，逐步引導學生向思維的縱深發展，這樣的提問處理，學生肯定樂于接受。

如教《變色龍》一文時，筆者采用這種分層設問的方式進行教學。先提出問題：奧楚蔑洛夫的基本性格是什么?這個問題學生較容易回答出來——“善變”；然后再問：他“善變”的特征有哪些?這下學生的熱情高漲，紛紛答“變得快”“反復?！薄按馈薄昂眯Α钡?；在此基礎上，繼續啟發提問：他雖變來變去，但有一點是沒變的，那是什么?學生由于有了前面的問題作鋪設，可以不費勁地回答：“見風使舵?！弊詈螅處熞騽堇麑В岢鱿旅嬗幸欢ㄉ疃鹊膯栴}：是什么原因使他一變又變?作者為什么要塑造這個形象?從奧楚蔑洛夫的“變”，到眾多“變”中的“不變”，進而探究之所以這樣的原因，這組問題從易到難、環環相扣，在教師的引導下，學生對本文重點難點的學習肯定容易解決。

二、實踐與反思

經過幾年的教學發現，在語文閱讀導學中教師有效的課堂提問有顯著的成效。具體表現為：

1.培養了學生學習語文的良好情感，激發了學生的求知欲和主動性。積極的課堂討論改變了過去呆板的學習方式，實現了學習方法的多樣化，拓展了學習的時間和空間，學生的主體地位得到了充分的肯定，由此激發了學生強烈的求知欲和學習的主動性。

2.培養了學生的批判性思維能力，提高了學生的表達能力。經過一年多的實踐，學生已能在討論問題時提出自己的觀點，并且學會了用事實、概念等進行推理，抓住對方觀點、論據和論證過程的錯誤或失誤，與對方交流，批判性思維得到訓練，交流過程中使用口頭形式、書面形式，提高了學生的表達能力。

3.培養了學生敢于求異和創新的精神，提高了學生的思維能力和方法。積極的課堂問題討論形成了學生智力的互補、思維的交鋒。通過激烈的討論，激發學生的研討興趣，使思維富有靈活性、拓展性和獨特性，使學生認識到應從多角度看問題，尋求解決問題的方法，答案趨向多樣化。

4.開闊了學生的視野，有利于學生個性的形成。實踐證明，有效的課堂提問使學生增長了見識、開闊了視野，在學校組織的演講比賽、辯論賽、小品表演、優秀主持人評比等活動中，學生都有出色的表現。在討論中，學生的特長得到了發揮、潛力得到了挖掘、表現欲得到了滿足、自我意識也得到了培養，因而其個性也得以發展。

愛因斯坦說過：“提出一個問題遠比解決一個問題更重要?！币粋€經過精心設計、恰當而富有吸引力的問題，往往可以調動學生學習的積極性和主動性，培養學生的創新意識，使學生的思維呈開放狀，提高他們分析問題、解決問題的能力，達到提高課堂教學質量的目的。教師只有從根本上精心設計好各種類型的問題，才能在實踐中發揮課堂提問的靈活性和有效性，形成具有自身特色的教學提問風格，讓學生真正體會到因“導”會“學”的益處。

參考資料：

數學拓展知識范文第3篇

其實在初中數學課堂中的拓展是必須的，但是必須尊重其原則性，本文就初中數學拓展的原則性進行探索，目的是為了更好地服務于數學教學的有效提升和拓展，而不是盲目地為了應試而拓展，為了競賽而延伸.

第一，目的性原則

在數學課堂教學過程中的拓展，我們必須注重這點，無論是數學的新授課還是習題課，或是復習課堂，我們的教學目標必須明確，而目標的制定要結合以下三點：

1.結合課程標準.數學教學的課程目標是為了讓學生獲取適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本數學方法.而我們的課堂拓展是為了更好的達成這個目標，比如基本技能方面，我們通過課堂拓展，在一元二次方程的解法中，我們的延伸是為了讓學生更熟練地掌握解一元二次方程的方法，并提升學生的解題速度，而在多種解法中，且能熟練辨別哪種方法是最適合最簡便的，達成有效篩選的能力.

2.結合教材設計.無論是哪種版面的數學教材，它的設計和生成都得到專家的認可和教育一線的有效實踐和理論指導.那么，在我們的課堂拓展中，我們必須結合教材的設計，因為教材的設計是適合整個教學過程的循序漸進的，而不是滿足個別學生個別知識點的需求和發展的，那么在教學過程中，我們必須充分分析教材在達成課程目標中的實施意見和重點、難點突破技巧.而后，我們要配合教材，適當提升.

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3.結合學生本位.無論要拓展到什么樣的深度和廣度，學生始終是課堂的主體，而在拓展的情況下，我們必須了解學生的原有知識基礎和基本技能的掌握情況，比如，在

“判別一元二次方程根的情況”過程中，我們學生要能從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關系.而具體題目的難易程度就是學生突破難點的關鍵所在，所以本處拓展的前提就是學生對具體題目的分析能力和對一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況辨別能力，從而才能確定我們的拓展的深度和廣度，只有確保學生的本位的前提下，我們的課堂拓展才是有意義的，有效果的.

第二，方法性原則

1.注重聯系生活.義務教育階段數學教學的目的就是為了學生更好的發展，更好的服務社會.因此，而我們的拓展必須結合學生的實際社會生活，讓學生通過課堂中教師的巧妙引導和點撥，產生進一步探究和學習的興趣，從而把相應的知識點運用到實際社會中，在解決的過程中提升學生對數學深層的興趣.

例1 學校為了美化校園，準備在一塊長32 m，寬20 m的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學生參與設計，現在有兩位學生各設計了一種方案（如圖1），根據兩種設計方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖甲、乙的草坪面積為540 m2 ？

在數學中，類似的例子還有很多，我們可以把這些例子在課堂中適當延伸，把相關的拓展內容留給學生去課后設計，再比如，我們學好中心對稱和軸對稱以后，我們可以讓學生去設計自己班級的班徽，班旗等，讓學生學會運用中提升自己的數學審美鑒賞能力.

2.注重方法引導.古話說“授人以魚不如授之以漁”，其實在數學課堂拓展中，我們更主要的是拓展學生的數學思想和學習數學知識解決實際問題的數學思維技巧，因而在數學課堂中，我們真正要拓展的不是更深更難的數學題目，而是延續我們所學的知識或技能去解決相應問題的總結和歸納，讓學生的逐漸形成自己的運用知識的技能，并通過適當的課堂點撥、課后鞏固訓練得到提升.

3.注重學科互通.數學是一門工具學科，數學的學習不是僅僅為了解決數學題目而學習的，我們更好的學習是為了全面落實數學的工具性，就初中數學學習而言，我們的數學對物理、化學都有很大的幫助，而我們就要讓學生在各學科中互相滲透，讓數學真正幫助其他各科的學習，讓學生在學習中體會到數學學科的重要性，并在運用解決其他學科問題的過程中，提升學生的綜合運用數學知識解決實際問題的能力.

例2 一支溫度計刻度均勻，但讀數不準，在一個標準大氣壓下，將它放入沸水中，示數為95 ℃；放在冰水混合物中，示數為5 ℃.現把該溫度計懸掛在教室墻上，其示數為32 ℃，教室內的實際氣溫是 .

數學拓展知識范文第4篇

一、合理把握“深與淺”——深度適“群”

既是拓展延伸，就一定有提高的要求，和基礎題目比較，挑戰性會更突出。因此，“深淺度”的把握是教師首先要考慮的。太“淺”，缺乏真正的數學味，不能體現數學學習的思考價值，如同“排排坐，分果果”，不是“跳一跳，摘果子”，失去了拓展的實際意義。太“深”，只適合于極少數的優秀學生，使得拓展延伸成為優秀學生的“專利”，后進生乃至成績一般的學生，對拓展延伸望而卻步。因此，“深度適群”是拓展教學有效的必要保證?！吧疃冗m群”的意義是指：“拓展延伸”需要的知識基礎一定要適合絕大多數學生，至少可讓絕大部分學生嘗試解決。

1. 立足群體認知水平——適當提高。如同一位優秀的歌手找準每一節的音調一樣，優秀教師在拓展環節也必定會找準全體學生的認知起點，充分考慮全體學生已有的生活知識經驗與學生當前學習水平，讓拓展的問題努力靠近維果茨基的“最近發展區”。設計的挑戰題力爭達到“趣”、“近”、“小”三個要求?！叭ぁ本褪欠蠈W生的興趣；“近”是要和本節課的知識緊密聯系；“小”是指目標不是太高，跳一跳，能摘果。

例如，在教學長方形和正方形的面積計算這課內容，最后的拓展環節出示以下兩個問題供學生思考：

（1）一塊正方形的菜園，有一面靠墻，用長24米的籬笆圍起來，這塊菜地的面積是多少平方米？

（2）圖中每個小方格表示1平方厘米，你能計算出下面長方形的面積嗎？

在拓展延伸時，緊緊扣住長、寬、邊長與長方形、正方形的面積、周長的關系，設計了多層次、多方位的問題。這些問題的解決都建立在利用面積公式的基礎上，但又略高于簡單的運用公式；都需要學生“跳一跳”，但又遠離偏、難、怪，就在學生的最近發展區內為學生創設了一套“思維訓練操”，實實在在地讓大部分學生都得到了鍛煉，獲得了全面和諧、可持續的發展。練習1是求長方形周長的一道變式題，在解決時，要引導學生想到24米實際上并不是周長只是三邊的長度，這是解決問題的關鍵。通過這樣的練習，學生對長方形和正方形的面積計算必有了進一步的認識。如果說習題1是對生活的延伸，那么習題2就是對本節課所學的探究方法的拓展。在解決這個問題的過程中，學生要運用到本節課開始所用的操作探究的思路，然后經過分析知道1平方厘米正方形的邊長是1厘米，經過綜合知道長方形的長、寬，從而求出長方形的面積。在一系列的思維轉換中，學生對長方形、正方形的面積與長、寬、邊長的關系又有了辯證的掌握，為以后學習其他平面圖形的面積計算打下了基礎。

2. 關注群體發展需要——整體提升。尊重每一個課堂中的生命，尊重每一個生命擁有的課堂權利，所以課堂拓展環節也應該是屬于每一個學生的。從這個意義上來講，教師設計的拓展就不能是點綴，不能是形式，更不能是屬于某一部分人的“舞臺”，所以它一定不能是太深太難的，需要適合群體的發展。比如，在《能被3整除數的特征》教學中設計這樣的拓展題：比一比，賽一賽，看誰能最先判斷出下列各數是不是3的倍數。

（1）93963 （2）97263155

第（1）題，利用各數字之和的方法判斷出93963是3的倍數，適合全體學生解決。“看誰能最先判斷”就要求學生思考更簡潔的方法，“因為這個數是由9、6、3這3個數字組成的，而9、6、3這3個數字都是3的倍數，所以我判斷這個數是3的倍數”。不少善于觀察、思考的學生會站起來這樣說，在他們的啟發下，其余學生隨即會恍然大悟，欣喜地接受這個方法。第（2）題的解決，各層次的學生可以有不同的方法，可以加一加求和來判斷，可以去掉其中的9、6、3再求和判斷，最高層次的思考是：先把9、6、3去掉，因為7與2的和是9，也是3的倍數，所以也可以同時去掉，同樣也可以同時去掉1和5，只剩下一個5，5不是3的倍數，所以這個數不是3的倍數。這樣的提高練習，具有很強的基礎性、層次性、靈活性、趣味性，可以激勵全體學生積極參與、努力進取、不斷提升，從而體現“不同的人學不同的數學”的理念。

二、適度把握“寬與窄”——點面適“宜”

知識的學習過程就是一個不斷聯系的過程，有教育專家說，“課堂學習不求多但求聯”，就是強調知識學習聯通的重要性。因此，我們看到很多老師在教學的拓展環節會把知識延展開，以期學生學習的面更廣、知識的聯通更透、解題的技巧更活。那么，這個延展的“寬闊度”該如何把握？聯系太多太廣，漫無邊際，費時費力，教學效果事倍功半。聯系太少太窄，原地打轉，理解欠聯，教學效果不盡如意。因此，適度把握知識聯通的“寬”與“窄”是拓展教學有效的必要保證。

1. 注重知識體系。在把握知識“寬窄”度的時候，教師首先要明晰知識體系，根據體系在拓展環節做好“量身定裁”的設計。在一些公開課上，有些教師設計的拓展練習其實是課本接下去一課時（或后幾課時，甚至是后年級）的教學任務，就是把知識前移作為拓展，這是非常不可取的。因為學段、學年、學期、單元、學時都有其特定的教學任務，知識前移既增加教學難度也打亂教學秩序。

例如，有教師在執教《小數乘以小數》時，在拓展環節安排了這樣的兩道練習題：（1）算一算，比一比，你發現了什么？0.48×1.3= 0.48×1= 0.48×0.7= （2）巧妙計算：23.4×0.9= 3.8×10.1= 事實上，第（1）題探究積與因數的關系教材做了合理的安排，安排在練習一中呈現，而第（2）題的巧妙計算是教材接下去安排的“整數乘法運算定律推廣到小數”中的教學內容。教師安排這樣的兩道題目作為拓展，一是會占據不少課堂的時間，勢必影響小數乘以小數的基礎練習，二是給學生增加了不小的學習難度，三是打亂了教材安排的教學體系，這顯然是不可取的。

在《小數乘以小數》這一課時，其中的一個教學重難點是積的小數點處理，所以這節課的拓展可以緊扣這個知識點的縱深去思考設計。比如，可以是完成類似（ ）×（ ）=0.48這樣的練習，或者是安排一些小數點“安家”的拓展練習，讓學生進一步明晰小數乘法和整數乘法的相互關系以及積的小數位數變化規律。

2. 講究點面適宜。不同的課型，學習的目標不同，當然拓展的思路也會不同。新課學習是“點”位知識，對它的延伸應該是在順應知識脈絡的那條線上生長。如果是“面”上的知識，雖說相互知識有聯系，但知識點總是不同的，學生學來費時費力，而且對本課新知的學習也有干擾。如，本文前面的案例中，把多邊形的內角和知識作為三角形內角和知識的拓展，就是從知識“點”拓展到了知識“面”，起不到對三角形內角和知識的鞏固、深化作用，反而因為需要花費時間來研究多邊形內角和的知識，擠占了三角形內角和知識的探究時間和練習時間。如果沿著“三角形內角和180度”這個知識“點”設計這樣的問題：小明不小心把一塊三角形玻璃摔成了兩快，一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角，他想重新買一塊，可以用什么方法配到和原來一模一樣的玻璃？這樣的拓展讓學生既有興趣，又有挑戰性，而且也是圍繞著知識“點”作縱深的挖掘，起到鞏固和發展的作用。相反的，練習課或者是復習課的拓展設計，則需要更多地把知識從“點”、“線”拓展到“面”和“體”上，以架構起知識的網狀結構。如，復習平面圖形面積，最后的拓展可以通過改變梯形“上底為0”變三角形，“上底和下底一樣”變平行四邊形，及進一步變成長方形、正方形，把各種平面圖形的面積計算統一成（上底+下底）×高÷2，幫助學生完善知識網絡的建構。

三、藝術把握“取與舍””——取舍適“需”

每一位優秀的教師，“生本”理念是他走進課堂應具有的最基本的教學思想。他們時刻意識到數學課堂教學要以生為本，以學為根，做到一切教學行為都只為教學實際需求服務。這種依實際需求而教的理念也體現在課堂拓展環節的取舍上。

1. 取舍適需。數學拓展延伸環節是課堂學習的延伸與發展，是課堂教學的補充，但它卻不是課堂的必備環節。它的存在，首先由教學內容確定，一些對后繼學習關聯大、數學思維含量高、生活聯系緊密、有利數學素養養成的內容需要拓展。例如，在學習了基本的數量關系后，可以熟悉商場的購物發票，熟悉“單價、數量、總價”，讓學生根據自己家的實際情況“當一回家”，增強學生應用數學知識解決生活中實際問題的能力等。而有些教學內容就不一定非要拓展，比如低年級中一些內容比較淺顯的，再加之學生認知較少，拓展太多太深反而會使學生學習數學的自信心受挫。還有一些初步認識的教學起始課，它的教學目標就是初步感知，后繼將進行系統的學習，也不宜太多太深的拓展等等。其次，拓展延伸環節是否需要以及所達到的程度如何要看授課班級學生的學習能力，整體能力突出，可以拓展多點深點，整體能力不是很好，抓好基礎更重要，適當提高促發展。綜言之，數學課堂拓展環節的教學應該在學生扎實掌握和落實基礎知識和基本技能的基礎上，立足文本、立足生本、立足發展，進行或知識、或文化、或實踐的拓展延伸才是需要的，才是可行的，才是有效的。

2. 學會放棄。課堂教學的時間是個常數，學生學習的歷程也不會都是一帆風順的，磕磕碰碰中時間就悄然而過了。也許，等到可以對所學的知識拓展延伸的時候，時間卻不充裕了；亦或許，根本就沒有時間了。這個時候，不要走過程，不要走形式，更不能為保證課堂的完整而讓你設計的拓展延伸“緊急上場，倉促下陣”，只留下一個“羞答答”的“身影”。比如，同樣是教學口算乘法，筆者在自己任教的班級上課，可以按教學設計順利完成，但送教下鄉到一個鄉鎮小學，由于學生的認知起點較低，在前面的算理和算法的理解中磕磕碰碰，于是，筆者果斷地放棄了后面解決問題和拓展應用環節。正因為放棄，學生有足夠的時間把口算乘法的算理和算法理解透徹，后面的計算就很順利，學生學習的積極性也被充分調動。大哲學家書格拉底說：“千鳥在林，不如一鳥在手”，這句話也讓我們感悟到有時放棄就是最明智的選擇。簡言之，數學拓展延伸環節的教學要根據課堂教學的實際做到“取舍”合理。

四、有效把握“學與用”——選材適“切”

實用主義教育家杜威曾提出“如何使學校教育與兒童的日常生活相聯系”的重要問題。因此，在拓展環節的教學中，教師要有意識地聯系學生的生活實際，設計一些貼近學生生活的拓展練習，讓學生嘗試著運用所學的知識去解決自己身邊的問題，并且指導他們如何尋找生活和數學的聯系。

1. 內容貼切。學生生活的環境不盡相同，個人的成長道路亦有差別，這就造成了學生情況的復雜性。因此，拓展延伸時，教師需要綜合考慮授課班級學生的各方面因素，比如年齡特征、生活經驗、地域特色、特長喜好等，設計的拓展練習盡量選用與學生密切相關的或直接嘗試過的數學材料，這樣學生才有學習興趣和動機，才有解決問題的基礎，才有探索的價值。比如，學習“折線統計圖”的時候，可以虛擬一個股市行情圖讓孩子模擬演示。

2. 內涵豐厚。課堂的拓展延伸可以使課堂呈現全方位的開放，可以從教材走向生活，從學習走向文化，從感悟走向哲理，這種全方位的開放既豐富了課堂的知識含量，又凸顯了數學文化的內涵。因此，課堂拓展延伸的材料選擇除了要與學生的生活實際相貼切，還需要追求內涵的豐厚。

請看經典案例——特級教師張齊華《圓的認識》。

數學拓展知識范文第5篇

新課程改革倡導培養學生學會學習、促進學生學習方式的轉變，《數學課程標準》指出：“學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。”在這樣的課程理念下，我們開展基于在數學拓展課中轉變學生的學習方式課題研究。

數學拓展課學生的學習方式可以是多種多樣的：課前通過網絡自主學習，課堂自主探究，小組合作交流，課下參加社會實踐等，改變了以往數學課學生被動接受為主的學習方式；同時數學拓展課的學習方式是靈活的，不同的拓展課學習方式的選取也不同。拓展課學習內容貼近學生的學習、生活，以活動、探究、實踐等多種形式將有趣的實用的數學呈現出來，具有一定的開放性，具有動腦、動手的特點，學生學習過程不再是枯燥的，而是在教師的引導下，積極探索、合作交流、主動創造，所以，數學拓展課既培養、激發和發展學生的數學興趣愛好，又有利于實現學生的學習方式從被動接受到自主探究，合作交流的轉變。

本文將通過展示數學拓展課的教學實踐，反映在“依托數學拓展課，積極引導學生學習方式的轉變”的教學理念下數學課堂中教師教學方式的變化和學生學習方式的變化。

一、構建學習小組，開展小組合作學習。

我們把班級學生分為6人一組，其中二名優等生，兩名學習困難生，二名中等生，要求小組總體水平基本一致，小組每位成員按各自能力與專長各自有明確分工和任務，組內異質為互助合作莫定了基礎，而組間同質又為保證全班各小組間展開公平競爭創造了條件。

二：網絡環境下的自主學習。

比如我在九年級上期“初中數學化歸思想”這節拓展課前，給學生布置了上網查資料的自學任務：

課前自主學習的設置幫助學生建立對化歸思想的認知，同時也為課堂合作交流打下基礎。給不同層次的學生提供“自主學習”的時間和空間，為轉變學生學習方式提供外部條件。

二、課堂展示交流，增強學生自信心，形成和激發學生自主、探究學習的原動力。

適當的小組展示不僅是對前一階段任務完成情況的檢查，更是對后一階段學習學生學習動機的無形激發。教師在落實學生自學完成情況的同時，了解到學生已有的知識經驗，找準學生的起點，創設具w的教學情，激發學生的強烈興趣，打開思維的閘門，為下一階段自主探究順利進行打下基礎。

三、課堂上的動手實踐、獨立思考、自主探究、合作交流。

還以拓展課“初中數學化歸思想”為例

四、動手創造，將數學知識應用到生活中去。

比如，我在七年級下期拓展課“利用軸對稱進行圖形設計”帶領學生衣服。

學生穿著自己親手做的衣服，真切的感受到數學在生活中的應用，感受到數學不是枯燥的，感受到數學知識還可以在“玩”中學到，轉變了學生以往學數學的方式和觀念。

五，激發興趣，拓展學生視野，鼓勵學生主動去求知。

我在七年級上期拓展課“數學中的數字黑洞現象”中，帶領學生感受課本以外的數學知識。學生在了解“123”黑洞， “水仙花”黑洞， 驗證角谷猜想之后，感受到數學的奇妙，增長了知識，同時也增強了學生的意思品質。有一位同學在做“3x+1”游戲時，選取數字25進行驗證，結果經過26次運算時，終于找到“421”黑洞，極大地增強了學生的自信心、細心、耐心。這節數學拓展還激發了學生對宇宙黑洞產生了興趣，為什么會有“黑洞”？“黑洞”是怎樣形成的？為什么黑洞的吸引力極強？學生充滿好奇。數學拓展課開闊了學生視野，激發了學生主動求知的欲望。

六、在數學拓展課中轉變學生學習方式效果明顯