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股市有風(fēng)險，入市需謹慎。股市投資要求投資者慎重決策，對于股票交易，用較為嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)模型進行決策，也許能降低投資的風(fēng)險，達到投資收益的最大化。股票投資的收益決定于買賣的價格，什么時候買入賣出，需要投資者進行分析。一般來說，買入賣出股票要對該股的基本面、政策面、成交量、運行趨勢、大盤指數(shù)等進行考慮，從而選擇有限個股票買入。那么如何來選擇股票和買入與賣出的時機呢？就要根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)和預(yù)測，依據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來分析。這里根據(jù)每股的利潤，買入量與賣出量、市盈率等進行分析，建入數(shù)學(xué)模型，從而決策買入賣出的時機。

流通量固定的股票，買盤多于賣盤，股票會上漲.反之賣盤多于買盤則會下跌。買方的增多會推高股票的價格，反之亦然。可以簡單地認為，價格和買方的量成正比例關(guān)系，其函數(shù)可表述為

P=kmP為股價，m為買盤，k為常數(shù)。

成交量的大小還體現(xiàn)在換手率的大小，換手率是股票交易總額與公司流通市值的比值，換手率越高，也是成交量越高，該只股票的交易越活躍，從中也反映出流動性越高，那么作為短線投資的話，成交量增長快一般是買入的時期。

市盈率是一個通行于股票市場的概念，其本質(zhì)意義在于測算投資的回收期，所以也稱之為本益比。其計算公式如下：

市盈率=股票價格/每股凈利潤即為S=PE每股凈利潤就是用稅后利潤總額除以總股本的結(jié)果。這里可以看出，市盈率與股票價格成正比，與每股凈利潤成反比。

制定發(fā)行價格時，市盈率水平一般有某種規(guī)定或行業(yè)習(xí)慣。也可以根據(jù)交易市場的平均市盈率而定，但一般應(yīng)略低于平均水平。

每股利潤一定的條件下，市場價格越高，賣方的賣出意愿越強，而買方的買入意愿則會越弱。由此，股票市場的意愿買入賣出量取決于股票的市場價格與體現(xiàn)其內(nèi)在價值大小的每股利潤之間的比率，即取決于每股股票所包含的單位內(nèi)在價值的市場價格的高低，也就是市盈率的大小。因此，市盈率可以作為投資者判斷股票的市場價格的合理性、比較不同股票投資價值大小及決定供求的重要依據(jù)和簡便易行的指標。市盈率越高，意味著買方購買股份公司單位內(nèi)在價值所須付出的價格越高，也意味著賣方出售股份公司單位內(nèi)在價值可以獲得的價格越高，因此股票市場的意愿買入量與市盈率負相關(guān)，是市盈率的減函數(shù)；意愿賣出量與市盈率正相關(guān)，是市盈率的增函數(shù)。

那么，由于市盈率是股價與每股利潤之比，所以在任一給定的每股利潤水平下，意愿賣出量隨著股價及相應(yīng)的市盈率的上升而增加，是股價的增函數(shù)；而意愿買入量卻隨著股價及相應(yīng)的市盈率的上升而減少，是股價的減函數(shù)。所以，對于任一給定的每股利潤水平，都可以在股票價格P為縱坐標和買賣數(shù)量Q為橫坐標的坐標平面上繪出意愿賣出曲線和意愿買入曲線。例如，假定當前的每股凈利潤為E′，則可以在圖1中繪制出該利潤水平下意愿賣出曲線，以及意愿買入曲線。這兩條曲線的交點A就是當前股票市場的均衡點，它所對應(yīng)的價格P′，市盈率P′/E′和成交量Q′*就是能使當前股票市場的均衡價格、市盈率和成交量（見圖1）。

然而，圖1中買賣曲線的交點A所對應(yīng)的均衡只是一種相對的、暫時的均衡，隨著股票市場買賣關(guān)系的改變，原有的暫時均衡將被打破，并逐漸趨向于新的均衡。新的均衡則取決于投資者對公司未來內(nèi)在價值的每股利潤的變化及由此引起的股價變化的預(yù)期。如果市場上大多數(shù)投資者普遍預(yù)計，公司下一期的每股利潤將會在本期的基礎(chǔ)上有較大幅度的增長（或減少），從而它的股價也將在每股利潤增長（減少）的帶動下上漲（下跌），投資者將會從市場上買入（賣出），而那些持相反觀點的少數(shù)投資者則會賣出（買入）。這樣，市場的需求將會增加（減少），而供給則會減少（增加），表現(xiàn)在圖2上就是原來的均衡點A逐漸向新的均衡點B移動。

投資者對公司下一期每股利潤E及其在本期每股利潤E′的基礎(chǔ)上增長率X=E-E′E′的預(yù)期，以及對該公司股票下一期價格P及其在本期價格P′基礎(chǔ)上變動率Y=P-P′P′的預(yù)期，既是他們進行投資決策的主要依據(jù)，也是引起股票市場供求關(guān)系發(fā)生變動，導(dǎo)致市場從一個均衡點向另一個均衡點運動的主要原因，因而投資者對E、P的預(yù)期，特別是對X、Y的預(yù)期，對投資者的投資決策和股票市場的運動具有重要的意義和作用。

首先，對E和X來說，由于公司下一期的每股利潤E及其增長率X是投資者獲取紅利收益的源泉，并且股票每股利潤作為股票內(nèi)在價值的具體體現(xiàn)，它的高低及變動還通過市盈率指標決定著股票的市場價格P的高低及變動Y，因此投資者在進行投資決策時，首先需要對E和X做出預(yù)期。由于E和X受許多偶然因素的影響，存在著一定程度的不確定性，所以E和X都是隨機變量。這樣，投資者對E和X兩個隨機變量的預(yù)期，就是要估計公司各種可能的（也可參考過去的）每股利潤Ei（i=1，2，…）及相應(yīng)的每股利潤增長率xi=（Ei-E′）/E′（i=1，2，…），以及它們各自出現(xiàn)的可能性大小即發(fā)生的概率pi（i=1，2，…），也就是要估計E和X的概率分布。在預(yù)期的基礎(chǔ)上，為了從總體上把握該公司下一期每股利潤E及其增長率X的可能取值的平均水平及不確定性大小，分別計算這兩個隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

數(shù)學(xué)期望E（X）是該投資者預(yù)期的該公司下一期每股利潤的平均增長水平。在公司將全部利潤都用做紅利進行分派的情況下，它就是該投資者所預(yù)期的紅利收益增長率的期望值。方差σ2X是對該投資者所估計的該公司未來每股利潤增長率可能取值的波動性或不確定性大小的一種度量，而這種不確定性對投資者來說就是投資風(fēng)險。

其次，對P和Y來說，由于公司股票下一期價格P的高低及其在本期基礎(chǔ)上變動率Y的大小，是投資者獲取股票投資差價收益率的重要來源，而決定股價高低、引起股價變動的原因，除了每股利潤E及其增長率X通過市盈率指標發(fā)揮作用以外，還受其他眾多偶然因素的影響，因此投資者在進行投資決策時，需要在已經(jīng)對該公司下一期的每股收益E及其增長率X的概率分布做出預(yù)期的前提下，借助市盈率指標，對P和Y兩個隨機變量的條件概率分布作出估計。就是要針對所預(yù)期的該公司下一期每一個可能的每股收益Ei及相應(yīng)的每股利潤增長率xi（i=1，2，…），借助于市盈率指標，對該公司股票下一期的價格P及相應(yīng)的價格變動率Y的各個可能取值Pj和yj=（P-Pj）/Pj（j=1，2，…），以及它們各自出現(xiàn)的概率大小pij（i，=1，2，…）做出估計。在估計每股利潤Ek的條件下股票價格的條件概率分布的過程中，雖然在E=Ek的條件下，股價會有眾多的可能取值Pj（j=1，2，…），但由于它們與給定的每股利潤Ek相對比而表現(xiàn)出來的市盈率P/Ej（j=1，2，…）存在著較大差異，而市盈率的高低則決定著市場的意愿買賣，從而決定著股價的這些可能取值的合理性和可能性大小，所以在股價各個可能的取值中，投資者自然會認為，與市場普遍認可的合理市盈率最為接近的某一市盈率Sk相對應(yīng)的股價Pk，其出現(xiàn)的概率pk最大；而隨著股價Pj的逐漸增高，市盈率Sj越也來越高于Sk，買方的購買意愿便會越來越低，股價取這些值的合理性就越來越小，出現(xiàn)的概率也會隨之逐漸降低；同理，在隨著股價逐漸降低，形成的市盈率越來越低于Sk，賣方的賣出意愿便會越來越低，股價取這些值的合理性也就越來越小，出現(xiàn)的概率也會隨之逐漸降低。

由于投資者投資股票的目的是從股價變動中獲得差價收益，而引起股價變動的主要原因是作為股票內(nèi)在價值具體體現(xiàn)的每股利潤的變動，所以為了獲得預(yù)期差價收益，投資者需要事先對所預(yù)期的該公司下一期各種不同的每股利潤增長率條件下股票價格變動的各種不同的走勢和波動特征有所了解，特別是需要事先對所預(yù)期的該公司下一期平均每股利潤增長率條件下股票價格變動的總體走勢和波動特征有所把握。因此，投資者要解決的核心問題就是，當公司未來每股收益增長率X為xi（i=1，2，…）時，股票價格變動率Y的平均水平是多少？不確定性有多大？特別是，當公司未來每股收益增長率X為其所有可能取值的平均值E（X）時，股票價格變動率Y的總體平均水平是多少？不確定性有多大？而這兩個問題恰巧就是條件數(shù)學(xué)期望和條件方差所要解決的問題。所以，在離散的情形下，通過條件數(shù)學(xué)期望和條件方差來解決投資者所關(guān)心的上述問題。在公司未來每股收益增長率為X=xi（i=1，2，…）的前提下，股價變動率Y的條件數(shù)學(xué)期望E（Y|X=xi）和條件方差σ2Y|xi分別為在公司未來每股利潤增長率為X=E（X）的前提條件下，股票價格變動率Y的條件數(shù)學(xué)期望E[Y|X=E（X）]和條件方差σ2Y|X=E(X)分別為

其中，E[Y|X=E（X）]是該投資者預(yù)期的該公司未來股價變動的總體平均水平。它表明，平均來看，如果該投資者預(yù)期該公司未來每股收益的平均增長率為E（X），那么它的股價的平均上漲率將達到E[Y|X=E（X）]=E[E（Y|X=xi）]。從投資收益角度看，這一上漲率就是投資者預(yù)期從股價變動中獲得的差價收益率。然而，由于股價的變動不僅受公司每股收益變動的不確定性的影響，還受其他眾多偶然因素變動的不確定性的影響，所以投資者投資股票的差價收益面臨著較大的不確定性，而這種不確定性則是投資者面臨的投資風(fēng)險之一。σ2Y|X=E(X)就是衡量這種不確定性和投資風(fēng)險大小的指標。

作為投資者當把自己分析和預(yù)測的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式子并計算出相應(yīng)的股票價格變動率Y的條件數(shù)學(xué)期望E[Y|X=E(X)]和條件方差σ2Y|X=E(X)，當期望值為正數(shù)、方差為較小數(shù)時往往可買入，期望值為負數(shù)、方差為較大的數(shù)時則要賣出股票。