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摘要：為了提高初中生數學解題能力，文章首先闡述了思維導圖的概念及特點，然后分析了初中生數學解題能力培養中思維導圖運用的意義，最后提出了初中生數學解題能力培養中思維導圖運用的策略。

關鍵詞：數學解題能力；思維導圖；初中生

與小學數學相比，初中數學涉及的知識點不僅多，而且越來越復雜、抽象，并非通過簡單的計算便可以獲得答案，其中很多重難點都需要學生思路清晰，在對相關概念了解、掌握的基礎上，才能夠做到靈活運用、舉一反三。當前新課程改革不斷深化，其強調初中數學教學要重視學生對基礎知識的掌握，同時還要培養學生分析、解決問題的能力，促使學生將數學知識轉化為技能。這就對學生解題能力提出了較高的要求，需要數學教師調整教學方法，創新教學理念，而思維導圖便是非常有效的方法之一，不僅能突出教學重難點，而且能讓抽象知識直觀化，幫助學生快速理解、記憶知識，提高知識運用能力及難題解決能力。基于此，本文在分析初中生數學解題能力培養中思維導圖運用意義的基礎上，提出了切實可行的建議，希望為初中數學教學效率的提高、學生解題能力的培養提供參考。

一、思維導圖的概念及特點

（一）思維導圖的概念

20世紀60年代，思維導圖的概念首次被東尼·博贊提出，為學生掌握學習方法及教師優化教學方法提供了新思路。思維導圖可基于圖畫采用記筆記的形式呈現知識點，側重點在于人的左腦與右腦思維的開發，目的是促使學生掌握思考方式、提高記憶效率。思維導圖以圖形、符號、線條、圖像及詞語為主要形式，將教材中多且雜的知識點串聯起來，以一種清晰、明了、簡單、易懂的方式呈現，再輔以豐富的色彩搭配，促使學生大腦中呈現出完整的、系統化的知識體系。同時，思維導圖以知識點為核心，通過圖形、圖像在大腦中的呈現，進而聯想到與其相關的所有知識，并運用多種多樣的圖畫、線條做好記錄，不斷深化，層層展開，環環相扣，逐漸構建完整的知識框架。繪制思維導圖時，學生左腦、右腦的思維都較為活躍[1]。

（二）思維導圖的特點

思維導圖最為顯著的特點是新穎的筆記形式與發散結構。第一，新穎的筆記形式。思維導圖繪制采用圖片結合文字的形式，再加上各種顏色搭配，視覺效果較好。同時，其將關鍵詞作為切入點，逐漸向四周延伸，逐級縱深或平行展開，然后插入圖片并使用不同的顏色及符號作為輔助。豐富的顏色、生動形象的圖畫能激發學生學習興趣，使其印象更加深刻，記憶效果更好。另外，采用逐級遞進、平行展開的形式可激發學生想象力、創造力，有利于大腦潛能的開發。以前學生做筆記多以線性為主，這種固化的記錄方法會使學生思維受限。而思維導圖可引導學生結合已經掌握的知識，快速提取知識點并進行描繪，這種筆記記錄方式是開放式的。第二，發散結構，思維導圖是對人的神經結構進行模擬，符合大腦思考時神經傳遞的要求，與人的大腦思考方式極其相似。人在思考問題的過程中，只有左腦與右腦共同作用才能將思路理清，促使問題得以解決。在左腦與右腦中，多個神經元連接，進而實現了信息的傳遞。繪制思維導圖便利用了這一原理，將人大腦中的思考全過程以圖譜形式呈現，這樣人腦中千萬條神經元被調動起來，大腦無數突觸聯結得以開發，這對于學生思考、聯想、創造能力訓練非常有利。

二、初中生數學解題能力培養中思維導圖運用的意義

（一）有助于知識梳理的系統化

在培養初中生數學解題能力的過程中，教師運用思維導圖可以系統整理零散且復雜的知識點，將數學各個章節重難點間的層次關系清晰呈現、直觀展示，給予學生正確引導，使學生對相關知識點間的邏輯關系有更深入的認識，進而更好地運用，這有利于學生的知識體系越來越完善，為以后的解題奠定了良好的基礎，學習效率自然也會越來越高[2]。

（二）有助于邏輯思維的條理化

初中生思維不夠成熟，在數學解題過程中往往只關注到某個點、某個面，對于問題的思考、分析較為片面，未形成系統化的知識體系。而思維導圖的運用重點在于引導學生發散思維，給予學生啟發，使他們在思考中發現、分析及解決問題，經歷思考全過程，以便在遇到類似問題時能自覺在大腦中搜索解決的思路。思維導圖以中心圖為主導，向四周延伸、發散，思考維度實現了可視化，學生以原有知識、觀點為基礎，隨時隨地補充，如此思考問題時會更有條理性。此外，在設計上思維導圖需要遵循恰當、簡單、美觀原則，進而使學生充分體會到數學知識的結構美。

（三）有助于自我反思的可視化

數學學習中遇到難題在所難免，而將問題解決后，思維導圖可幫助學生反思學習過程，分析知識間的邏輯性、關聯性，不斷反思自身欠缺之處，進而糾正、補充、調整，然后再分析，打破原有認知，如此再遇到類似問題時也就能順利解答。制作思維導圖時，教師會對教學不足之處、學生學習薄弱點進行充分思考，進而結合實際教學與學生學習情況及時對教學內容、方法進行調整。同時，思維導圖制作完成后，由于受到思維差異影響，每個學生設計的思維導圖存在很大區別，對此，教師應引導學生對比不同的思維導圖，進而進行反思，汲取他人思維導圖制作優點，這種可視化反思可促使學生的自我評價更加客觀，促進學生學習效率提升[3]。

（四）有助于課標理念的有效落實

義務教育課程標準對初中數學教學目標有明確的規定，并且指出要重視學生基礎知識、技能、思想、活動經驗的掌握，同時以此為重要依據，結合學生日常生活強化其數學思維能力，引導學生在發現、分析問題的過程中解決問題。這在很大程度上為初中數學教學指明了方向，提出了具體要求，即不僅要關注基本知識、技能的掌握，而且要將側重點放在學生綜合能力培養方面，鼓勵學生創新，使其在不斷積累數學經驗的同時，養成獨立思考的良好習慣。但是當前初中數學教學過程中，教師將更多的精力放在學生基礎知識掌握方面，導致學生自主學習與自主思考訓練的機會較少，這違背了以學生發展為根本的教學理念。而在初中生數學解題能力培養中運用思維導圖，教師能夠有意識、有針對性地給予學生鼓勵，引導他們立足不同視角分析問題，尊重每個學生個體間存在的差異性，實現學生個性化發展，這對于課標理念的有效落實具有促進作用[4]。

三、初中生數學解題能力培養中思維導圖運用的策略

（一）運用思維導圖串聯基礎知識點，鼓勵學生多思考

在初中數學教學過程中，學生首先要對基礎知識進行充分掌握，這樣才能更好地學習原理，了解各知識點間存在的內在關聯性。這些基礎知識并不難，但是需要記憶，且數量非常龐大，所以在初中數學教學中，教師需要引導學生將與教學內容相關的基礎知識點用思維導圖串聯起來，即教師可以先給學生布置相關的思考題，讓學生在頭腦里先對題目進行淺層分析，然后可引導學生將與題目相關的基礎知識點用思維導圖的形式呈現出來，如利用組織結構圖、魚骨圖等思維導圖方式進行呈現，也就是用思維導圖將題目相關的知識邏輯進行梳理，突出重點，劃分清楚主次，這樣在解題前學生可以對題目相關的知識點有大概了解，最后可要求學生根據呈現出來的思維導圖進行思考，分析思維導圖中的知識點還與哪些知識相關，進而擴充并完善思維導圖，奠定學生解題的基礎，為其解題能力提升做好知識準備。例如，在“三角形”章節教學中，教師可布置與三角形有關的習題讓學生思考，接著可以引導學生將與習題相關的基礎知識點用思維導圖的形式進行呈現，將主次劃分清楚，將主干、分支設計好，做到知識點層次分明。具體來說，教師可鼓勵學生圍繞三角形相關知識點制作思維導圖，首先呈現的是主干“三角形”，然后按角、邊、內部線、凸多邊形劃分分支，每個分支上呈現不同的基礎知識點，再由此向外逐步延伸其他知識點。這樣不僅能清晰呈現基礎知識，而且學生可以直觀地找到各個公式、定理間存在的聯系，將各個知識點有序展開，接著通過分析思維導圖，思考知識點間存在的內在關系。學生在制作思維導圖時，將零散知識匯集在一起，可快速記憶知識，梳理知識點，在較短時間內找到正確的解題方法[5]。

（二）運用思維導圖歸類總結題型，幫助學生找到解題步驟

在初中數學教學過程中，學生要接觸很多題型，而不同的題型側重點不同，如果只是一味地做題，很難提高學生解題能力。為此，教師可先引導學生整理歸納往期做過的題目，讓學生梳理清楚這些題目都有哪些題型，將題型分類，接著引導學生利用思維導圖把題型的分類呈現出來，即思維導圖的主干應是各類題型的分類，然后讓學生根據各思維導圖主干部分的分類尋找各自對應的題目，這樣就能厘清各個題目對應的題型，最后以各種題型為例，引導學生總結每種題型的解題重點，并在各題型的分支部分用重點顏色標記，這樣學生就能在歸納整理中厘清解題重點，從而逐步提升解題能力。例如，在“軸對稱”這一課教學過程中，教師可采用思維導圖，鼓勵學生以所學知識為基礎，試著簡單劃分軸對稱知識點，了解哪些是選擇題考試重點，哪些是大題考試重點，并以圖表的形式進行展示。為了使學生能將這些題型準確記住，進而找到解題的步驟，教師可增強思維導圖運用的趣味性，如以“大型認親現象”為思維導圖主題，為常見題“認親”，引導學生看一看軸對稱中經常出現的題型，并思考哪一類型與課程中的知識點關系更為密切，最后教師結合學生制作的圖表給予引導，幫助學生找到不足，糾正錯誤。但是在教學中數學教師需要注意，運用思維導圖時，首先要鼓勵學生畫圖，然后進行相應的補充，只有這樣才能將思維導圖的運用價值發揮出來，從而使學生對于解題步驟的理解更加深刻[6]。

（三）運用思維導圖清晰呈現解題思路，引導學生掌握解題框架

解題思路是學生發現、分析、解決問題的過程，學生只有準確掌握解題思路，才能采用有效的方法將難題解答出來。所以教師要摒棄傳統教學中要求學生將解題步驟記錄在草稿紙上完成題目的解答這一方法，而是鼓勵學生運用思維導圖的形式將解題步驟歸納后直觀清晰地呈現。具體而言，教師可利用思維導圖的流程圖清晰呈現解題思路，即教師可先讓學生將題目作為流程圖的開頭，然后讓學生思考該類題目的解題重點是什么，即涉及的相關知識點，并將其作為流程圖的第二個流程分支。接著教師可傳授一些處理該類題目的解題技巧，最后引導學生根據解題技巧將這類題目的解題方法列舉出來。這樣逐步通過流程圖示的做法，學生能清晰看出解題的流程和思路，其解題能力可以在厘清流程的基礎上得到提升[7]。例如，分支運算這一思維導圖中涉及加法、減法、乘法、除法、混合運算，而每個計算方法又有其他分支流程，且都清晰呈現了與其相關的代表性題型，由此學生可以準確找到重點，直觀看到各數值間的關系，解題的思路會更加清晰。在整個解題環節，學生運用思維導圖將解題方法分別列出，此過程涉及定理、概念，學生可結合這些知識點一一展示，實現解題方法的可視化，同時解題思路也隨著方法的陳列更加清晰，進而快速找到最佳的解答方案。

（四）運用思維導圖記錄錯題，培養學生良好的解題習慣

由于初中數學教學涉及諸多知識點，解題中學生難免會出現概念、公式記憶混亂，因此如何幫助學生在出現錯題后能及時改正，且不再犯相同錯誤便成了關鍵。對此，教師可要求學生運用思維導圖的形式將錯題做好記錄，展示不同題型易出錯地方，找出出錯的具體原因，明確做錯的根源，并且有目的、有針對性地解決問題。具體而言，教師可先引導學生將相關錯題整理出來，然后讓學生利用思維導圖中的魚骨圖示的方法將錯題步驟呈現出來，最后讓學生重新解出正確的答案，這樣既有趣又能清楚呈現內容。即“魚尾”是錯題，“魚頭”是正確解法，“魚身”則是錯題的原因和解題思路。教師應先讓學生在“魚尾”寫出錯題，然后讓學生思考出錯的原因是什么，接著應傳授給學生正確的解題思路，最后讓學生根據學到的解題思路重新做一遍題，這樣學生可以將錯題分析得淋漓盡致，提升解題能力，從而避免在下次遇見同類題目時出錯。例如，教師可要求學生一道錯題繪制一張思維導圖，在白紙中心將做錯的原題抄下來或剪下來貼上，作為“魚尾”，然后將原來錯誤解法清晰摘抄于錯題上，并分析錯誤原因，明確是審題錯誤，還是思維錯誤，或者是知識應用、運算錯誤。接著教師可講解正確思路，讓學生標注在圖上，最后按照正確思路寫出解題步驟，作為“魚頭”，這樣學生可以在有趣又清晰的圖示中掌握解題方法，提升解題能力，以免下次再出錯。此外，學生在對出錯題目進行分析過程中，可找到導致出錯的根源，并通過思維導圖分析不同題型極易出錯的地方，找出不同錯誤間是否存在共同之處，進而從根源上降低出錯率，慢慢養成良好的解題習慣[8]。總之，思維導圖是當前教育領域廣泛應用的創新性輔助教學模式，對于學生學習興趣、主動性的激發非常有利，同時也與目前教育目標相契合[9]。在初中生數學解題能力培養中運用思維導圖，不管是知識串聯、題型歸類，還是在解題思路及錯題記錄方面，都能獲得非常好的效果。在初中數學教學中，思維導圖并非適合運用于所有知識，這就需要數學教師適時、適度運用思維導圖，重視引導，使學生在學習過程中掌握學習方法，思路清晰，構成系統化的知識框架，只有這樣才能夠實現教學效率的提高，培養學生解題能力。概言之，思維導圖要想在初中數學教學中更好地運用，需要教師不斷探索、改進、嘗試，引導學生主動提出、分析、解決問題，其不僅要重視對學生思維的啟發[10]，而且還要將學生思維匯集在一起，集思廣益，進而完美地解決問題。在此基礎上，教師要鼓勵學生結合自身知識掌握程度，自主繪制思維導圖，巧妙運用思維導圖，從而提高數學解題能力。

作者:黃瑞明 單位:福建省光澤縣止馬中學