數學建模基本模型
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數學建模基本模型范文第1篇
經濟數學模型（economic mathematical model） 就是把經濟活動各要素表示成抽象的數學公式，即：經濟活動中數量關系的簡化的數學表達，簡稱經濟模型，是研究分析經濟數量關系的重要工具。是將經濟現象或經濟問題中各要素之間的關系抽象出來，利用數學原理、數學方法建立起一套能夠對經濟現象、經濟問題進行分析、統計、總結、預測的研究方法。
一、經濟數學模型對研究經濟學的意義
數學是與經濟學息息相關的學科，是研究經濟學不可或缺的重要工具。經濟學從產生開始就有涉及面廣、經濟現象復雜、經濟數據繁雜等特點，每一項研究、決策都離不開數學的應用。研究經濟問題時，不僅要對經濟現象進行定性分析，也要對大量經濟數據進行相應的定量分析。經濟數學模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導經濟實踐的作用，可以對過去的經濟活動進行統計、總結，對正在發生的經濟現象進行監控，還能作為經濟預測、經濟決策的工具。經濟數學模型里涉及到的數學理論知識比較廣泛，包括線性規劃方法、非線性規劃方法、極值最值理論、不動點理論、概率統計方法、微分方程等。經濟數學模型廣泛運用在經濟學中的許多學科分支和研究領域，包括數理經濟學和計量經濟學，也包括系統分析、計量分析、成本收益利潤分析、投入產出分析、最優化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術對分析統計預測結果進行模擬演示以檢驗理論成果的可行性。這里不僅用到經濟數學模型，也需要利用信息技術。
二、如何建立經濟數學模型
建立經濟數學模型是通過對現實經濟問題進行分析，作出合理的假設，直接從實際問題中抽象出數學問題，并利用數學語言將問題表述出來，利用數學方法和數學理論對經濟數學模型進行演繹、推理、求解，再將結果與現實比對檢驗的過程。建立經濟數學模型大概分為三個階段：現實經濟世界數學世界現實經濟世界。
構建一個經濟數學模型時，應注重了解實際問題的經濟背景，通過假設把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個因素，并設置變量和參數表示這些因素，利用數學知識建立變量之間的關系式，利用數學方法進行分析。因此經濟數學模型的建立通常分為如下六個步驟：準備建模、提出模型假設、構建經濟數學模型、對數學模型求解、分析、檢驗等。
（一）準備建模
在建立經濟數學模型之前要深入了解待研的經濟問題，了解該問題的相關知識背景，查閱收集整理歸納相關數據。由于是給本科生講授數學建模方法，所以還要根據本科生的數學知識儲備情況選擇合適的數學工具。
（二）提出模型假設
假設的過程就是將經濟問題用數學問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應復雜經濟問題。好的模型不僅不會降低真實性，還能提高模型的科學性和實用性。但不能無限制的簡化，還要真實準確反應出經濟問題。簡化抽象程度由經濟對象的誤差范圍和應用相關數學方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強的整合能力，還要有相當的知識儲備和知識運用能力，所建模型要難易程度適當并具有現實意義。經濟數學模型分為普通經濟模型、計量經濟模型、投入產出模型和數學規劃模型。要根據具體問題建立適當的模型。
（三）構建經濟數學模型
這一步是建模關鍵。根據前面所做的假設將經濟問題中涉及的經濟量用變量或相關參數表示，用公式或函數關系或方程等數學語言及相關數學理論描述經濟問題，建立起變量之間的關系式，從而建立經濟數學模型。比如計量經濟模型是以數學、統計、和經濟三類學科的理論知識為基礎，將經濟問題與數學數量關系相關的知識方法相結合建立經濟數學模型。投入產出模型是對投入產出數額進行分析，主要研究投入時依據的條件和對應的產出數額。這種模型能反映出部門間的關系、收入產出的關系及相關經濟活動。
對經濟數學模型求解。模型建立以后就要根據相關經濟數據和數學理論進行求解。大部分經濟數學模型的求解都不需要高深的數學理論知識，需要的是復雜計算，這個問題可以依靠計算機軟件來完成。甚至有些運算利用excel就可以完成。
模型分析。模型分析就是對運算結果做進一步的分析和推斷，從而確定結果的相對合理性。運算出模型結果后，將模型結果與經濟問題的現實狀況進行對比分析，分析研究所得結果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現實，模型結果具有可信性，可以把開發的模型用到現實中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯原因，對模型進行改進。
模型檢驗。將抽象出來的經過比對相對合理的模型結果轉換成現實經濟問題中，用現實的經濟數據再檢驗數學模型求解的合理性。如果檢驗結果與實際不符或不如預期的精準，需要對模型重新修改到合理為止。點評模型好壞的標準就是模型與實際的相符程度和實用性。伴隨經濟狀況的變化，模型也要與時俱進持續修改和更新。
三、建立經濟數學模型需要注意的問題
數據的收集要具有可靠性，確保準確無誤。因此在建立經濟數學模型之前，對經濟現象的觀察調研應當周全深刻，對經濟數據的統計整理要真實謹慎可信。
數學建模基本模型范文第2篇
一、數學知識對建模思想的滲透。從本質上來說，數學知識本身，就是建模的結果。因為，數學本身就是來自于現實生活，數學理論本身就是服務于社會實踐的，離開了實際背景，數學不會孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對現實生活的直觀描述（長度、面積、容積等）。但是，實際上，我們在接觸數學知識的時候，往往忽略了它本身的實際意義，單純的去認知，從而養成了數學是抽象概念的思維模式。為此，在數學課程方面，我們應該努力做到以下幾點：
1.牢固樹立數學來自于生活，反過來又服務于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術滲透著極限思想，不規則圖形中隱含著規則圖形，導數可以看做是極限思想的巧妙運用，定積分可以認為是無窮小求和最直接的體現，函數就是變量之間的彼此依存關系，函數表達式就是這種關系的數學模型，而線性代數是線性變量的求解平臺，概率論又是預測學的基礎模塊。
2.建立數學知識點與現實生活及時對接的思維模式。數學學習中，對基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對接它們在現實生活中的應用。例如，一次函數與直線，二次函數與拋物曲線，雙曲線與發電廠冷卻塔的側面線，橢圓跟天體運動的軌道線，極限跟無限分割，導數跟光滑曲線，等等。
3.抽象概念的應用節點。越是呈現抽象的概念，越要善于尋找它的應用點，盡可能的找到對應實例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：
圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續，分割，和式，極限等等。給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對接著不規則圖形的面積、長度、體積等的計算。在物理學上，往往對接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關系。
4.數學模型化思維模式的轉變。對待新的數學概念，我們要樹立數學模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數學模型，二元方程可以視為二元數學模型，多元方程可以視為多元數學模型。許多函數表達式可以看做是特定意義下的目標函數模型，變量對應的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數學概念與數學模型的聯系。
二、數學建模對數學學科的正向促進。從數學建模的基本規律上來看，它自身是來自于現實生活中急需解決而又不容易解決的問題的實際應用。數學建模自身難度是不小的，除了對數學知識本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發奇想。這就決定了建模本身對數學學科具備了良好的正面帶動和促進作用。讓我們從一下幾方面進行分析。
1.數學建模需要比較扎實的基本功和基本技能。例如，除了數學概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關數學應用軟件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，數據庫，spss數據處理軟件的使用，等等。當然，數學基本知識點的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數學基本知識點不全面，需要時想不到也不會用，會影響建模的完成。
2.數學建模需要具備突發靈感。所謂突發靈感，就是在實際問題應用中，能快速的把實際問題和它所蘊含的數學知識點相對接。在對接中找到模型函數表達式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優化。例如，在建模給出的實際問題中，我們通常要首先分析變量性質，根據變量性質，給出變量所滿足的約束條件和目標函數。在某些靈感的引導下不斷的優化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結果。
3.數學建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實際問題到數學模型，再從數學模型到實際問題，能實現快速轉換。有些時候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會不適應。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會較大的拓展我們的思維空間。
數學建模基本模型范文第3篇
什么是數學模型？何為數學建模？這是我們首先要理解的概念。
“數學模型一般是實際事物的一種數學簡化……使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。”更確切地說，“數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，算法、表格、圖示等。”①課程標準中說：“方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型。”這是就“數與代數”這部分內容中列舉的數學模型的外延。
“數學建模”在課程標準中解釋得比較詳細：“從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程；求出模型的結果并討論結果的意義，是求解模型的過程。”讀了這段話老師們肯定會說：我們在教學學生解決實際問題的過程不就是這樣嗎？只不過數學問題是現成的，我們已經提供給學生了，關鍵是引導學生分析題中的數量關系，理清解決問題的思路與步驟，準確列出分步算式、綜合算式或方程，再算出結果，檢驗后寫上答語。是的，這是數學建模與解模過程的一部分，但這里的數學模型已經預設了，一般不需要學生“從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題”，我們沒有了數學建模的出發點，所以這樣的教學便稱不上是數學建模的教學。
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象，如自由落體現象，也包涵抽象的現象，如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態、內在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。具體地說：建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，“數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并‘解決’實際問題的一種強有力的數學手段。”②由此可見數學建模一般有這樣幾個過程：1、模型準備；2、模型假設；3、模型建立；4、模型求解；5、模型分析；6、模型檢驗；7、模型應用。③
那么，教師如何幫助學生體會建模過程，樹立模型思想呢？
一、教師主導，學生主體。小學生的生活經驗比較少，數學知識、技能水平都比較低。所以，在小學階段引導學生體會建模過程、樹立模型思想勢必要在教師的指導幫助下進行。教師要根據學生的年齡特征與認知水平，選擇學生感興趣的、通過合作與努力能夠成功建模的生活問題，讓學生來體會、研究。
二、夯實“四基”，提升素養。小學階段是學生打基礎的階段，所以新課程標準提出“通過義務教育階段的數學學習，使學生獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”在組織引導學生開展有效的數學學習活動與訓練過程中，使學生掌握扎實的基本知識和技能，滲透基本的數學思想方法，積累基本的活動經驗。夯實了這些基礎，學生對進一步學習數學才有信心與興趣，其數學素養的發展與提升才成為可能。
三、課中滲透，感悟模型。在平時的數學課堂教學過程中，教師要有意識地讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較，抽象出它們所具有的共性，再用數學的語言或符號等進行概括，從而讓學生體會到學習新知的過程就是數學建模的過程。例如教學分數與除法之間的關系時，通過大量的實例使學生從中抽象出它們的共性是：被除數÷除數=被除數/除數，最終用數學符號概括出：a÷b=a/b(b≠0)的結論。
四、重點訓練，體會建模。數學建模的過程是一個綜合運用的過程，所以我們重點訓練的基礎內容很多。如計算，包括估算與口算；分析數量間的關系等等。如果學生相關的能力沒有訓練到位，將影響學生體會數學建模的過程。縱觀小學階段的數學內容，比較容易組織幫助學生建立的數學模型是簡易方程。因此，在學習了這部分內容以后，我們便可以幫助學生體會數學建模，樹立模型思想了。可以創設學生熟悉的生活情境，如家中的收支結余問題、找規律填數問題等等。教師要引導幫助學生經歷完整的數學建模的過程，要用學生喜歡的方式表達解模過程，可以是列式解答，也可以是小論文。在學生完成學習任務以后，一定要進行激勵性評價，讓學生感受到建模的成功及數學模型思想的生活價值，從而提高學習數學的信心與興趣
[參考文獻]
數學建模基本模型范文第4篇
【關鍵詞】高中學生數學建模思想
數學建模就是用數學語言、數學符號描述實際現象，用數學知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。數學本身就是實際應用中產生發展的，要解決實際問題就需要建立數學模型。數學建模對于高中學生的培養，不僅僅是數學定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學生系統掌握相關的基礎理論、基礎知識和基本技能，受到良好的科學思維和科學方法的基本訓練，在思維方法上得到提升，以聯系的觀點來進行知識的汲取、歸納、分類和應用。
數學建模是學習數學知識和提高能力的最佳結合點。在用數學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創造性得到充分的發揮。理解實質，注意變式，要抓住模型的組成結構、性質、特征，摒除本質以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強比較，注重聯系，模型之間有區別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時一個題目往往是多個模型的綜合運用，一方面狠抓基礎，另一方面多練綜合題。歸納總結，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習中歸納總結的。對平時練習中的重要結論、規律要注意把這提煉成一個模型。建立數學模型是數學知識與應用的橋梁，學習和研究數學模型對培養學生分析和解決實際問題的能力是非常重要的，是數學教學的主要目的之一，因此，在數學教學中更重視從實際問題中引出新概念、新知識并注意培養學生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學生逐漸理解和掌握數學建模的方法，以培養學生的學習興趣、創新意識、實踐能力。
數學建模、高中數學、應用數學來源于實際生活，解決現實生活中的問題，涉及到如何把實際問題轉化為數學問題。數學就是對于模型的研究。 在高中數學中，應用題與實際生活聯系最為密切，是實際問題的一個縮影，解答問題主要表現在建立數學模型。如果在數學應用題教學中能夠運用好數學建模這個杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養學生的創新能力和思維能力。 數學建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導學生用數學思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而解決問題。
引導學生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學生能夠轉變思考角度，靈活地將數學知識應用到實際問題中去，而這個過程教師的引導是必不可少的。⑴創設生動的問題情境激發學生情感 ：要發揮多媒體技術手段的優勢，根據具體教學內容、學生的認識水平設計和應用多媒體課件創設生動的問題情境為學生提供主動發現、主動發展的機會，激勵學生積極參與建模活動。⑵重視知識產生和發展過程：由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，例如數學概念的建立數學公式的推導，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程。數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果而忽略數學建模的建立過程。⑶采用啟發式和討論式教學法：教學時應當采用啟發式和討論式教學法，通過多種途徑、多種方式滲透數學建模方法，努力推廣學生自主發展的空間，讓學生獨立思考、讓學生動腦、動手、動口，將有效地提高學生運用數學解決實際問題的能力。建立數學模型是一個從實際到抽象、再從抽象到實際的轉換過程要讓學生接受這樣一個復雜的過程，教師就應對建模教學有一個清晰透徹的認識。要突出學生主體地位建模的教學環節是將實際問題抽象簡化成數學模型，求得數學模型的解，檢驗解釋數學模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。課程特點決定每一個環節的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學生始終處于主動參與主動探索的積極狀態。
數學建模基本模型范文第5篇
【關鍵詞】 數學建模 建模方法 應用
【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01
數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言,把它表述為數學式子,也就是數學模型,然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
1 數學模型的基本概述
數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據特有的內在規律,做出必要的簡化假設,運用適當的數學工具,得到的一個數學結構。數學結構可以是 數學公式,算法、表格、圖示等。數學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題,如何用數學模型(包括數學概念、公式、方程、不等式函數等)來表達實際問題。
2 數學建模的重要意義
電子計算機推動了數學建模的發展;電子計算機推動了數學建模的發展;數學建模在工程技術領域應用廣泛。應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是重要關鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題。數學建模越來越受到數學界和工程界的普遍重視,已成為現代科技工作者重要的必備能力。
3 數學建模的主要方法和步驟:
3.1 數學建模的步驟可以分為幾個方面
(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設。根據對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步。(3)模型構成。根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間的等式關系或其它數學結構。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法,特別是計算機技術。(5)模型分析。對模型解答進行數學上的分析,特別是誤差分析,數據穩定性分析。
3.2 數學建模采用的主要方法包括
a.機理分析法。根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。(2)代數方法:求解離散問題(離散的數據、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規律,關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規律。
b.數據分析法:通過對量測數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型
可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法
c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現實法
4 數學建模應用
數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域,解決社會生產中的實際問題,接受市場的考驗。可以涉足企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟件制作、數學建模培訓等領域,提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內第一支數學建模應用團隊,積極地展開數學建模應用推廣和應用。
5 努力倡導數學建模活動的要求
5.1 積極開展數學建模活動,鼓勵大家積極參與
為了提高學生的數學建模能力,學校可以開展數學建模活動,可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建模活動要有規章制度,要比較正規化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。
5.2 鞏固數學基礎,激發學生學習興趣
首先數學建模需要扎實學生的數學基礎,同時學生要具備較好的理論聯系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產生厭倦情緒,不利于學習。數學建模過程本質是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現優秀的同學可以適度給予獎勵評價。
總之,數學建模能力的培養應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發學生的潛能。數學應用與數學建模目的是要通過教師培養學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向實用性發展。可以說正是數學建模競賽帶動了數模一步一步走向生產和實踐中的應用。所以,數學建模廣泛應用必成為了社會的發展趨勢。
參考文獻
[1] 鄭平正.淺談數學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).
