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數(shù)學建模；算法編程

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1005-4634（2013）03-0120-03

1 問題的提出

20世紀80年代，計算機科學還只是數(shù)學的一個分支，而現(xiàn)在計算機科學擁有了廣泛的研究領(lǐng)域，在很多方面反過來推動數(shù)學發(fā)展。在課程改革新形勢下設(shè)計高中課程，應(yīng)該堅持創(chuàng)新精神，注重數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，重溫數(shù)學與信息技術(shù)的歷史淵源，通過對高中數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學課程的處理，使學生更多的了解數(shù)學與信息技術(shù)的密切關(guān)系及其未來的發(fā)展。

數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學課程旨在將數(shù)學建模這項活動推廣到高中數(shù)學學習之中，使學生能運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型，同時能運用信息技術(shù)手段編寫算法程序求解數(shù)學模型，打破傳統(tǒng)的教育教學模式和課程評價方式。

2 數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學 課程的必要性探討

2.1 高中數(shù)學建模是描述現(xiàn)實世界的有力工具

隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展和知識經(jīng)濟社會的到來 ，“數(shù)學模型”和“數(shù)學建?！边@兩個詞匯越來越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會活動中。數(shù)學模型可以描述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定的對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡化假設(shè)，運用恰當?shù)臄?shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學模型的全過程就叫數(shù)學建模。20世紀70年代以來，電子計算機飛速發(fā)展，數(shù)學廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學建模越來越受到人們的重視。除了在一般工程技術(shù)領(lǐng)域外，在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學建模也成為必不可少的工具（醫(yī)學上的 CT技術(shù)、印刷出版界的激光照排技術(shù)就是數(shù)學建模的產(chǎn)物）。在諸如經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)、體育等非物理領(lǐng)域，用數(shù)學方法研究其定量關(guān)系時，數(shù)學建模也成為首要的、關(guān)鍵的步驟，是這些學科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)。

2.2 數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學課程 能夠促進素質(zhì)教育發(fā)展

課程改革是實施素質(zhì)教育的核心技術(shù)和關(guān)鍵技術(shù)，課改牽涉到中小學培養(yǎng)目標的調(diào)整、課程結(jié)構(gòu)的改革、國家課程標準的制定、課程實施與教學改革、教材改革和課程資源開發(fā)、評價體系的重建等[1]。而教材改革和課程資源開發(fā)是課改的首要任務(wù)，新課程主張從終身學習的角度精選學習的內(nèi)容，并加強學習內(nèi)容與學生現(xiàn)實生活、科技進步、社會發(fā)展的聯(lián)系，數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學教學適應(yīng)了新課程的要求，是對教材改革和課程資源開發(fā)的有效填充。

傳統(tǒng)課程以應(yīng)試教育為評價方式，學生接受教育的場所主要是課堂教學，知識和信息的來源主要是教師和課本。新頒布的課程標準確立了知識與技能、課程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標，著眼于學生素質(zhì)的多方位發(fā)展，讓真正的人才脫穎而出；新課程還強調(diào)數(shù)學是有用的，學數(shù)學能提高能力，數(shù)學是科學的語言，是一切科學和技術(shù)的基礎(chǔ)，是思考和解決問題的工具；新課程的全面發(fā)展還表現(xiàn)為重視“德”的發(fā)展，在未來經(jīng)濟與社會發(fā)展中，越來越需要那些具有正義感、責任心、合作精神以及團隊建設(shè)能力的人才[2]。素質(zhì)教育要求受教育者的基本素質(zhì)必須得到全面和諧的發(fā)展，具有全面性，這就從教育內(nèi)容上規(guī)定了素質(zhì)教育的性質(zhì)。數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學課程適應(yīng)了新課程教學內(nèi)容的要求，使學生自主能力、合作能力、動手實踐能力、創(chuàng)新能力得到提高和培養(yǎng)，既體現(xiàn)了三維目標又更新了評價方式，促進了素質(zhì)教育的發(fā)展。

2.3 數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學課程 是時代與社會發(fā)展的需要

21世紀科學技術(shù)是第一生產(chǎn)力，各國競爭歸根到底是科技的競爭，更是科技人才的競爭，科技人才要發(fā)展，教育要先行。數(shù)學建模雖早已有之，但把數(shù)學建模與算法編程求解課程引入高中數(shù)學課堂是一個新生事物，反映了社會的實際需要，順應(yīng)時展潮流，符合教育改革的要求，因而受到廣大師生的普遍歡迎，成為實施素質(zhì)教育的有效途徑。不斷轉(zhuǎn)變教學方式和深化課程改革是為了更好的培養(yǎng)適應(yīng)時代和社會發(fā)展需求的人才。數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學課程能不斷提高學生的基本素質(zhì)，加強自主探究能力、合作能力、創(chuàng)新能力、實踐操作能力的培養(yǎng)，為進一步的學習打下堅實基礎(chǔ)，培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才，為經(jīng)濟建設(shè)服務(wù)。

3 數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學 課程的可行性分析

3.1 觀念的準備

隨著科技的進步、教育技術(shù)的不斷更新，社會進入了信息時代，教育走信息化之路已成必然。在開設(shè)計算機課程的同時，很多學校開設(shè)了信息技術(shù)基礎(chǔ)課程，并逐步探索信息技術(shù)與各學科教學的整合。數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，在與計算機結(jié)合的同時，其研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范疇等得到了空前拓展。數(shù)學教學也因與信息技術(shù)逐步整合而得到優(yōu)化。信息技術(shù)與學科整合能改革傳統(tǒng)的教學模式，有利于學生運用信息技術(shù)解決學科問題或?qū)W習新的知識，能突破教材重點、難點，使課堂充滿生機與活力。內(nèi)容豐富的學科課堂教學成為信息技術(shù)學科的有效載體，信息技術(shù)成為學科課堂教學的嶄新支撐，從而不斷朝基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化的目標靠攏。

3.2 高中課程中能找到數(shù)學建模與信息技術(shù)整合 的生長點

高中課程為數(shù)學建模與信息技術(shù)整合打下初步基礎(chǔ)：（1）在高中學習了指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、三角函數(shù)模型和回歸模型及其應(yīng)用等，讓學生體會到數(shù)學模型與現(xiàn)實緊密聯(lián)系，并學會建立模型解決現(xiàn)實問題，學生初步具備了建立數(shù)學模型的思想；（2）新課程開設(shè)了算法初步和框圖設(shè)計章節(jié)學習，為學生進一步學習計算機語言奠定了基礎(chǔ)，同時初步具備了編寫程序和運用計算機解決實際問題的思想；（3）函數(shù)與方程中二分法求近似解的學習，讓學生了解到可以運用二分法，通過算法語言編寫程序來逼近模型的解的問題。

3.3 普通高中信息技術(shù)為數(shù)學建模開展提供方便

為了解決現(xiàn)實中復雜的數(shù)學模型，根據(jù)教育部頒發(fā)的《中小學信息技術(shù)課程指導綱要》的要求，從2001年秋季起，普通高中開設(shè)了計算機必修課，使學生可通過編寫算法程序解決數(shù)學模型的解的問題，體會數(shù)學模型和計算機技術(shù)結(jié)合解決現(xiàn)實世界問題的威力。

3.4 數(shù)學建模進入高中數(shù)學課程的操作性研究

1）內(nèi)容的選擇。數(shù)學建模問題直接來源于科研、生產(chǎn)、工程管理實際，且大都是經(jīng)過適當簡化的正在研究或探討但尚未完全解決的實際問題的研究片斷。數(shù)學建模涉及的領(lǐng)域很寬，但對每題題意的理解并不困難，這是因為問題的提供者已將這些材料巧妙地構(gòu)造成只有用數(shù)學知識才能解決的問題，對所涉及的領(lǐng)域知識僅限于常識范圍。

2）內(nèi)容的安排。在人教版必修3算法初步中設(shè)計計算機語言c+編程基本介紹作為第4小節(jié)，設(shè)計數(shù)學模型建立與算法實現(xiàn)案例作為第5小節(jié)。

3）實例分析。根據(jù)表1，選用一個函數(shù)近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系？若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船2點卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在何時必須停止卸貨，將船駛向較淺的區(qū)域？

表1 某港口在某季每天的時間與水深關(guān)系表

時刻 水深/米 時刻 水深/米 時刻 水深/米

0：00 5 9：00 2.5 18：00 5

3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5

6：00 5 15：00 7.5 24：00 5

解答：將表1轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖可知，=2.5，函數(shù)可以考慮為y=+。這個港口水深與時間的關(guān)系式為：=2.5+5（5.50.3=2.5+0.31.1，安全水深與時間的關(guān)系式為：=5.50.3（2）（2）。求函數(shù)=2.5+5（5.50.3（2））=2.5+0.31.1的零點。

由于，所以利用二分法求近似解，dev c++算法程序如下。

#include

#include

#include

main（ ）

{ double a，b，c，d，e，f，g，x，r，s，t，p，l， m，n，o，q，u，v，w；

a=6；b=8；

printf（"imput jd："）；

scanf（"%lf"，&u）；

while（fabs（ba）>u）

{ p=3.1415926；

m=p*a/6；

s=2.5*sin（m）+5（5.50.3*（a2））；

n=p*b/6；

t=2.5*sin（n）+5（5.50.3*（b2））；

c=（a+b）/2；

l=p*c/6；

r=2.5*sin（l）+5（5.50.3*（c2））；

g=s*r；

if（g

{ a=a；

b=c； }

else if（g>0）

{ a=c；

b=b； }

}

printf（"%lf"，c）；

system（"pause"）；

return 0； }

數(shù)學建模與算法編程求解進入高中數(shù)學課程，是素質(zhì)教育發(fā)展的需求，它具備新的教育模式、教育理念和教育評價方式，帶來了新鮮的數(shù)學課堂，開辟了數(shù)學教學的新天地。開設(shè)高中數(shù)學建設(shè)模型教學課堂勢在必行。

參考文獻

數(shù)學建?；舅惴ǚ段牡?篇

[關(guān)鍵詞]數(shù)學建模 計算機模擬

[中圖分類號]TQ018 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02

數(shù)學建模教學與數(shù)學建模競賽在全國各個高校中如火如荼的開展開來，但是隨著大家對數(shù)學建模課程研究的深入，一些不可回避的問題甚至是矛盾逐漸顯現(xiàn)出來，期中尤為突出的是下面幾個。

一、數(shù)學建模的數(shù)學味道越來越淡

數(shù)學建模，無論是建模的過程還是最后得到的結(jié)果，數(shù)學味道都在淡化，其中的問題值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

（一）數(shù)學建模過程的數(shù)學味道在淡化

老師：“同學，你的模型最后的結(jié)果是怎么得到的?。?/p>

學生：“用XX軟件算出來的?！?/p>

上面的對話可以說在每一個學校的數(shù)模培訓過程中都會上演。這使得我們不禁想問：什是數(shù)學建模呢？大家的一般觀點是：“對于一個特定的現(xiàn)實對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學的結(jié)構(gòu)”。也就是說數(shù)學建模的過程需要充分利用數(shù)學工具，但我們逐漸感到數(shù)學建模過程越來越像“計算機模擬”了。誠然，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，一大批優(yōu)秀的數(shù)學軟件被開發(fā)出來，對于一些特定的問題甚至可以用計算機程序模擬數(shù)學建模的全過程。例如學生在做統(tǒng)計問題時，利用SPSS或是SAS軟件就很快從“數(shù)據(jù)”到達了“結(jié)果”，期中的過程幾乎沒有用到模型的建立與數(shù)學算法技巧。甚至時下相當流行的“大數(shù)據(jù)”計算，其強調(diào)的就是勁量拋開中間環(huán)節(jié)，從“數(shù)據(jù)”到“結(jié)論”。對于這樣的現(xiàn)象，我的觀點是“計算機模擬在數(shù)學的應(yīng)用層面上是十分有益的，但是過多的在數(shù)學建模的教學與競賽中使用卻是不利的，因為它極大的淡化了數(shù)學建模的‘數(shù)學味’”。建立數(shù)學模型的過程是一個“技術(shù)”的工作，也是一個“藝術(shù)”的過程，它無不體現(xiàn)了建模者的智慧和技巧，而在建立完數(shù)學模型后的解模過程往往也需要一些巧妙的算法。讓我們試想一下，如果將這些過程全都去掉后，數(shù)學建模還剩下什么呢？我們開展數(shù)學建模競賽的“開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神”目標達到了嗎？

怎么辦？我認為數(shù)學建模的基本過程還是應(yīng)該完整的保留下來，在解模的過程中可以適當利用計算機輔助計算，這樣對提高學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識都十分有利。

（二）數(shù)學建模的結(jié)果的數(shù)學味道在淡化

如果完全用計數(shù)機模擬數(shù)學建模的全過程，得到的結(jié)果是難以反映研究對象的內(nèi)在規(guī)律的，也是不利于模型的推廣的。我們知道，有很多微分方程是沒有解析解的，現(xiàn)在好多參加數(shù)模競賽的同學都是用計算機軟件算出了微分方程“數(shù)值解”就完了，他們根本不去思考方程是否能通過合理的假設(shè)得到一個方程的近似“解析解”。試問“一個計算機算出來的一個數(shù)值的結(jié)果和經(jīng)過人們頭腦分析后得到的解析形式的結(jié)果哪個更容易被推廣呢？”答案顯然是后者，因為它能反映研究對象的內(nèi)在規(guī)律，抓住了問題的本質(zhì)，甚至可以解決這一類問題。例如預(yù)測人口的“阻滯增長模型”，它除了可以預(yù)報人口以外，也可以預(yù)報某城市的汽車保有量等等。

二、數(shù)學學科的嚴謹性和數(shù)學建模教學的可行性的矛盾越來越突出

嚴謹性，是數(shù)學學科理論的基本特點之一。它要求數(shù)學概念必須嚴格加以定義，即使是那些最最基本的而又不能按邏輯方法加以定義的原始概念，除了用直觀語言描述以外，還要求用公式加以確定。除此之外，它還要求數(shù)學的結(jié)論必須準確地表述，數(shù)學推理、論證必須合乎邏輯地進行，數(shù)學計算必須無可爭辯?？梢哉f，整個數(shù)學學科體系就是一個嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。

針對那些數(shù)學家提出的“數(shù)學學科的嚴謹性要求”，我認為在數(shù)學建模的教學中，教師在安排教學內(nèi)容、講授數(shù)模的基礎(chǔ)知識的時候，還是應(yīng)該根據(jù)數(shù)學學科的基本特點，使學生在理解、掌握、應(yīng)用這些知識的時候能盡可能的滿足嚴謹性的要求。

實際上，對于數(shù)學學科的嚴謹性要求，學習和講授數(shù)學建模的學生和教師都需要有一個適應(yīng)期。特別是剛剛接觸數(shù)學建模的學生，由于缺少這個方面的訓練，致使他們很不適應(yīng)嚴謹性的要求。而教師呢，是否能在講授數(shù)模課的時候很好的掌握嚴謹性的要求也存在疑問。

正是因為數(shù)學建模和數(shù)學建模教學對嚴謹性提出了極高的要求，使得它與教學的可行性的矛盾越來越突出了。嚴謹?shù)臇|西其實是不利于教學的，因為這就像公理一樣，我們只要記憶就好，還要老師教學嗎，還需要發(fā)散思維干嘛？

其實，在數(shù)學建模中，嚴謹性和可行性是相對的。作為矛盾的雙方，它們也在“對立與統(tǒng)一”中發(fā)展，我們可以在數(shù)模教學中體現(xiàn)出一種“有彈性”的嚴謹。這樣既保證了教學的正常進行，又發(fā)展了學生的邏輯思維能力，從而達到一個相對統(tǒng)一的良性循環(huán)。例如，有些止步于不完全歸納的數(shù)學建模中的數(shù)量關(guān)系，不能因為他不嚴謹，我們就不去教學。又比如在不清楚x和y的函數(shù)關(guān)系y= f（x） 前，我們可以根據(jù)泰勒公式假設(shè) y=ax+b ，我們不能因為假設(shè)不夠嚴謹就不去使用它。

三、數(shù)學建模教學的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾

抽象性，數(shù)學學科的基本特點之一。數(shù)學建模是以現(xiàn)實世界的事物內(nèi)在規(guī)律為研究對象，所以應(yīng)該是非常直觀的。但是，數(shù)學建模的過程又將客觀對象的其他特征拋開，只是保留空間與數(shù)量關(guān)系來進行研究，所以，數(shù)學建模有十分顯著地抽象性。于是，數(shù)學建模教學的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾就突顯出來。

我們在進行數(shù)學建模教學時，應(yīng)該把數(shù)學建模的抽象性與具體對象的直觀性有機的結(jié)合起來，達到一個“平衡”。在數(shù)學建模教學過程中，老師講授的數(shù)學建模方法對學生來說十分容易掩蓋研究對象之間的具體聯(lián)系。其實，那些數(shù)學方法本身并不排斥具體研究對象的直觀性，恰恰相反，具體研究對象正是數(shù)學建模研究的素材。從學生的角度而言，他們的抽象思維是有局限的而且對直觀的對象往往有很強的依賴。那么，我是在講解數(shù)學建模課程時就必須以具體事例出發(fā)，切不可“憑空”講授，例如在講解“線性規(guī)劃”時，在沒有實際問題的背景下直接講授概念和算法，會使學生覺得不好接受，學習起來步履蹣跚。也就是說，數(shù)學建模教學必須現(xiàn)實的研究對象入手，適時地上升為抽象的理論，然后還必須及時的把這些理論應(yīng)用到更加豐富、更加廣泛的具體對象上去。這樣，學生就會逐漸突破其固有的抽象思維不強的局限，從而既能夠適應(yīng)數(shù)學建模教學的抽象性，提高抽象思維能力，又能夠增強解決客觀實際問題的能力。

我們在進行數(shù)學建模教學時，應(yīng)該把握“理論聯(lián)系實際”的原則。學了數(shù)學理論而不會用，自然是產(chǎn)生“數(shù)學建模的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾”的重要原因之一。我們在進行數(shù)模教學時，應(yīng)該把握“理論聯(lián)系實際”的原則，逐步的教會學生“把實際問題數(shù)學化，把數(shù)學理論實際化”。碰到具體問題，會利用數(shù)學建模的相關(guān)理論轉(zhuǎn)化成數(shù)學關(guān)系，然后再通過計算得到結(jié)論，最后用所得結(jié)論去指導實際問題。也就是說，對于數(shù)學建模教學來說，必須通過實踐這條紐帶，才能使數(shù)模知識轉(zhuǎn)化成實際技能，達到數(shù)學建模教學的目的。

四、實踐環(huán)節(jié)弱化、不能學以致用。

這是在各個高校在數(shù)學建模教學中普遍存在的問題，是受到數(shù)學建模課程學時限制的。老師在講解數(shù)學模型或是學生建立好數(shù)學模型后，能夠在實踐中檢驗的機會并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有沒有脫離實際。數(shù)學建模是要用于實踐的，所以必須遵循實踐對象的內(nèi)在規(guī)律。而我們培養(yǎng)的學生欠缺的往往就是“找尋研究對象的客觀內(nèi)在規(guī)律”的能力，也就是我們常說的“機理分析”的能力。比如在沒有充分研究實踐對象的情況下建立的“生產(chǎn)加工優(yōu)化模型”雖然看似節(jié)省了原料，提高了產(chǎn)量，說不定會造成加工難度變大，勞動強度變大等問題，這些必須在實踐中檢驗。又比如，我們?nèi)绻⒘艘粋€超市收銀臺的顧客排隊服務(wù)模型，這個模型是建立在以往數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，是否真真正正和實際情況吻合，是否可以用于提高收銀臺的服務(wù)效率，這也必須用實踐來檢驗。可惜的是這樣一個實踐檢驗的重要環(huán)節(jié)在數(shù)學建模的教學過程中能減少就減少，能弱化就弱化。究其原因，還是教學的功利心在作怪，因為學生在參加全國大學生數(shù)學建模競賽時是不需要將建立的模型用于實踐檢驗的。

任何一個新事物都有一個成長過程。數(shù)學建模教學對于教師和學生都有一個學習和適應(yīng)的過程，由此產(chǎn)生的各種各樣的問題，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教學規(guī)律、對師生雙方都有利的教學理論改革我們都應(yīng)該大膽嘗試，尤其是青年教師，應(yīng)走在教學改革的前列。提高數(shù)學建模競賽的質(zhì)量重在提高數(shù)學建模教學的質(zhì)量，而數(shù)學建模教學質(zhì)量的提高依賴于對教學改革的勇于探索與實踐。為提高我國數(shù)學建模競賽水平，讓我們加倍努力吧。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕姜起源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.

數(shù)學建模基本算法范文第3篇

1.數(shù)學建模教學中目標定位偏頗。應(yīng)試教育的影響使得一些教師在教學課程的教學設(shè)計上特別重視基礎(chǔ)知識和基本技能的培養(yǎng)和訓練，學生在學習的過程中也多是簡單的接受知識，或者是一些形式上的數(shù)學探究，對于數(shù)學思想方法的理解也僅僅是接受為主。在這種情況下，數(shù)學建模的思想的滲透就很容易被一些教師所忽略，沒有將數(shù)學建模的納入到正常的教學計劃之中，進而導致學生接受數(shù)學建模的學習機會較少，數(shù)學建模的學習效率不高，數(shù)學建模沒有得到應(yīng)有的重視。

2.數(shù)學建模教學中形式大于了實質(zhì)。一些數(shù)學老師在進行教學的過程中雖然注重了數(shù)字知識和日常生活的聯(lián)系，但大多是為了聯(lián)系而聯(lián)系，沒有達到數(shù)學教學應(yīng)用的效果。在教學中還有一些老師非常的注重算法多樣化的操作，簡單的認為多樣化的程度越高越好，缺少對于多樣化算法進行優(yōu)化的過程，這種情況使得在小學數(shù)學教學過程中很難形成算法的一般模型，不利于數(shù)學建模思想在教學中的滲透。

3.考核和評價過于單一。在小學數(shù)學學生考試的評價過程中，很難看到教師以培養(yǎng)學生建模意識和檢測學生建模為目的的數(shù)學題目，那些有著一定建模思維的學生很難得到應(yīng)有的鼓勵和啟發(fā)，這在一定程度上影響了學生開展數(shù)學建模的興趣。小學生的特點是特別注重教師對于自己的評價，教師在教學中改變傳統(tǒng)的評價方式，對在數(shù)學建模方面表現(xiàn)突出的學生進行鼓勵，與時俱進的對建模思維進行考察，這對于促進學生建模思想的形成有著很好的幫助。小學數(shù)學建模思想滲透的不夠主要在于教師在教學中教學觀念和教學方法還比較落后，對于數(shù)學建模的重要性認識不足，沒有從學生今后更高階段的數(shù)學學習和學生綜合素質(zhì)的提升方面進行問題的考慮。

二、小學數(shù)學滲透建模思想的主要實施策略

1.從感知積累表象。建立數(shù)學模型的前提就是要充分的感知和模型有關(guān)的對象，從很多具有共同特點的同一類的事物中，抽象出這一類事物的具體特征和內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，不斷地對表象的經(jīng)驗積累是進行數(shù)學建模最為重要的基礎(chǔ)。小學的數(shù)學代課老師在進行建模的過程中，首先要進行情景的創(chuàng)設(shè)，使得學生在學習中能夠積累多種多樣的感性材料，通過這些材料的歸類和分析，了解這一類事物的具體特征和相互之間的關(guān)系，為開展準確的建模提供必要的準備。例如，在學習分數(shù)的初步認識的時候，教師就可以讓學生觀察平均分割的蘋果、不同水杯的水、使用一半的鉛筆等，讓學生從不同的角度進行分析，而不僅僅是局限于長度方面的思考，同時還可以從面積、體積、重量等角度去分析部分和整體之間的關(guān)系。對表象充分的積累有助于學生形成比較豐富的感性認識，幫助學生完成分數(shù)這一數(shù)學模型的建構(gòu)，提升學生對于數(shù)學知識的理解，促進學生自身綜合素質(zhì)的提升。

2.對事物的本質(zhì)進行抽象，完成模型構(gòu)建。小學數(shù)學建模思想的滲透，并不是說建模思想和數(shù)學的學習完全割裂，相反，建模思想和數(shù)學的本質(zhì)屬性之間聯(lián)系十分的緊密，兩者之間是相互依存的有機整體，有著十分密切的關(guān)系。所以在數(shù)學教學中，教師一方面要利用學生已經(jīng)掌握的一些數(shù)學知識開展教學，同時還要幫助學生對數(shù)學模型的本質(zhì)進行理解，將生活中的數(shù)學提升到學科數(shù)學的層面，以便更好地幫助學生完成數(shù)學模型的建構(gòu)，促進從感性認識到理性認識的升華，這是小學數(shù)學老師所應(yīng)當面對的重要數(shù)學教學任務(wù)。例如，在學習“平行和相交”這一部分內(nèi)容的時候，如果教師僅僅讓學生感知五線譜、火車道、高速路、雙杠等一些素材，而沒有透過這些現(xiàn)象提煉出一定的數(shù)學模型，那就喪失了數(shù)學學習的意義。教師在教學中可以讓學生提出問題，為什么平行的直線不能相交？然后再讓學生親自動手學習，量一量平行線之間垂線段的距離。經(jīng)過這些理解和分析，學生就會構(gòu)建起一定的數(shù)學模型，將本質(zhì)從眾多的現(xiàn)象中提煉出來，使得平行線能夠在學生思想中完成從物理模型到數(shù)學模型的構(gòu)建的過程。

3.優(yōu)化建模的過程。在數(shù)學的學習過程中，不管是數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學概念的建立，最為核心的是要建立一定的數(shù)學思維方法，這是數(shù)學建模在小學數(shù)學中進行滲透的原因所在，學生通過進行一定的數(shù)學建模的方法的學習和應(yīng)用，久而久之會形成有利于自身學習的數(shù)學思維方法，提升自身數(shù)學學習的效果。例如，在學習圓柱的體積的教學過程中，在進行體積公式構(gòu)建時就要突出數(shù)學思想的建模過程，首先可以利用轉(zhuǎn)化的思想，將之前的知識聯(lián)系起來，將未知變成已知。另外就是利用極限的思想，圓柱體積的獲得方法和將一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形的方法類似。在小學數(shù)學的教學過程中，重視教學方法的提煉和構(gòu)建，能夠有效促進數(shù)學模型的建構(gòu)，進而提升學生在數(shù)學模型的構(gòu)建過程中的理性高度。

數(shù)學建?；舅惴ǚ段牡?篇

(貴州省冊亨縣威旁鄉(xiāng)小寨小學 552200)

【摘要】心理學研究表明：小學階段是學生最容易受外界事物和自己情緒的支配，無意記憶占優(yōu)勢，常常在無意中記住一些事物，而有意記憶的內(nèi)容反而記不住。小學數(shù)學計算教育的核心任務(wù)是以數(shù)學知識和技能為載體，培養(yǎng)學生數(shù)學技能的提高。因此，在長期的數(shù)學教學實踐中，我體會到教學過程應(yīng)是學生自己動手動腦的過程。我認為教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)數(shù)學環(huán)境，讓學生在操作化、生活化、游戲化、故事化的數(shù)學教學活動中，有意無意地增加數(shù)學計算能力、親近數(shù)學，愉快地步入數(shù)學世界。?

關(guān)鍵詞 重要性 能力的培養(yǎng) 實際的應(yīng)用結(jié)束語

一、從小學培養(yǎng)學生計算能力的重要性?

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。?

義務(wù)教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。小學學生還只是初步的接觸學習可塑性強，從小培養(yǎng)學生計算的能力為今后的數(shù)學學習打下基礎(chǔ)。通過小學計算來增進學生對數(shù)學的學習興趣。?

二、計算能力的培養(yǎng)?

在小升初及各種考試中，每次都會涉及到計算題目，而每次計算題目的得分率卻低得驚人。這種現(xiàn)象不但存在于小學考試，初中和高中考試都存在這種現(xiàn)象。是題目很難，還是有其它的原因？怎樣避免計算失分--提高學生的計算能力已迫在眉睫。那么從哪些方面去提升學生的計算能力呢？?

1、關(guān)注問題情境。數(shù)學問題情境是一種以激發(fā)學生問題意識為價值取向的刺激性背景材料，是產(chǎn)生數(shù)學概念、提出和解決數(shù)學問題的條件。數(shù)的運算教學以問題為紐帶，引導學生數(shù)學地描述問題、數(shù)學地思考問題，進而獲得有關(guān)的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則和規(guī)律，不僅可以使學生深刻體驗到數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受到數(shù)的運算學習內(nèi)容的實際應(yīng)用價值，還能使學生的運算能力、數(shù)學思考能力、解決實際問題的能力得到充分的發(fā)展，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展。?

2、重視基本口算。口算是筆算、估算和簡便計算的基礎(chǔ)，是計算能力的重要組成部分。要提高計算能力，必須打好口算基礎(chǔ)。以蘇教版教材為例，教學筆算之前，都會安排一些口算作為筆算的鋪墊。教師也應(yīng)該把口算訓練貫穿于計算單元教學的始終，這是從時間上考慮的。從形式上來說，口算訓練的形式必須多樣，如“開火車”、“接力賽”、“搶答”等等，努力做到不讓學生產(chǎn)生厭倦情緒。?

3、算法、算理并重。在計算過程中，算理和算法是相輔相成的，是內(nèi)在地聯(lián)系在一起的。相關(guān)研究表明，算法是自動化的，即使在不知道其背后原理的情況下，仍可以掌握和使用。但算理的探討，有助于探索算法、掌握算法，還因為計算教學不僅要著眼于運算技能的形成，更應(yīng)探討并努力實踐如何將“基本技能”變成發(fā)展學生各種“過程能力”基礎(chǔ)。?

4、放大題組效應(yīng)。蘇教版教材中經(jīng)常出現(xiàn)一些題組，既有口算題組，也有體現(xiàn)算法遷移的題組。通過題組對學生進行訓練，可以在聯(lián)系、滲透以及比較中放大題組關(guān)聯(lián)的特征，使題組中的每一題在訓練中“增值”。?

5、適時適當記憶。口算存在于生活的每一個角落，而計算則存在于數(shù)學學習的每一個領(lǐng)域。課堂上，在關(guān)注問題解決的同時，不可忽視相機的計算能力訓練。讓學生熟記20以內(nèi)加、減法的計算結(jié)果，熟記乘法口訣，幾乎是每一位數(shù)學教師都認可的事，但是對于其他的一些需要學生記憶的數(shù)值、公式、計算結(jié)果往往重視不夠。像小學階段常見的分數(shù)和小數(shù)互化的結(jié)果、20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、圓周率的一至九倍值，甚至常見的圓周長和面積、圓柱的表面積、體積的計算結(jié)果等，我們都可以安排學生在理解的基礎(chǔ)之上進行適當?shù)恼砼c記憶。?

三、學生對計算的實際應(yīng)用?

在此筆者要強調(diào)的是，要使數(shù)學計算中應(yīng)用意識的增強落到實處，一個重要的舉措就是數(shù)學課程應(yīng)對數(shù)學建模必須給予極大的關(guān)注.數(shù)學模型是為了一定的目的對現(xiàn)實原型作抽象、簡化后所得的數(shù)學結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學符號、數(shù)學式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)的描述。而對現(xiàn)實事物具體進行構(gòu)造數(shù)學模型的過程稱為數(shù)學建模。也就是說，數(shù)學建模一般應(yīng)理解為問題解決的一個側(cè)面、一個類型。它解決的是一些非常實際的問題，要求學生能把實際問題歸納成數(shù)學模型加以解決。從數(shù)學的角度出發(fā)，數(shù)學建模是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關(guān)因素，保留其數(shù)學關(guān)系以形成某種數(shù)學結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。?

人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個共同點，就是把非數(shù)學問題抽象成數(shù)學問題，借助于數(shù)學方法獲得解決。因此，數(shù)學模型作為一門課程首先在一些大學數(shù)學系里被提倡.后來，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學數(shù)學課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問題用一定程序表達，內(nèi)容只涉及計數(shù)、四則運算和測量等。這種應(yīng)用無論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠。于是數(shù)學建模作為一種教學方式在中小學受到重視，通過“做數(shù)學”達到“學數(shù)學”的目的。?

總之，小學數(shù)學計算能力的培養(yǎng)是今后學習與教學的基礎(chǔ)，將計算應(yīng)用到實際中是讓學生知道學習的重要性，學習的在實際生活中的應(yīng)用。讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

參考文獻?

數(shù)學建?；舅惴ǚ段牡?篇

數(shù)學建模 教學方法 自學能力

一、數(shù)學建模概述

1.數(shù)學建模的定義

數(shù)學建模（MathematicalModeling）：數(shù)學建模是對現(xiàn)實世界的某一特定系統(tǒng)或特定問題，為了某個系統(tǒng)或特定問題，為了某個特定的目的做出必要的簡化與假設(shè)，應(yīng)用適定的數(shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，它或者可以解釋待定的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。

通俗地說：數(shù)學建模就是用數(shù)學知識和方法建立數(shù)學模型解決實際問題的過程；數(shù)學建模解決實際問題的思維方法我們用下圖表示：

2.數(shù)學建模的意義

數(shù)學建模的本質(zhì)是訓練學生的練習，是一種實驗，這個實驗的目的是讓學生在解決實際問題的過程中學會運用數(shù)學知識，運用數(shù)學模型解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。數(shù)學建模有以下特點：（1）高度的抽象性和概括性，必須能夠抓住問題的核心；（2）應(yīng)用的廣泛性，適用于各個不同領(lǐng)域；（3）知識的綜合性，必須具備問題相關(guān)的各個領(lǐng)域的知識背景。成功的數(shù)學建模需要深厚扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。因而可以培養(yǎng)學生以下習慣和能力：（1）發(fā)現(xiàn)問題，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應(yīng)用計算機處理數(shù)據(jù)的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關(guān)能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力；（7）社會適應(yīng)能力。因此數(shù)學建模對完善學生的知識結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)和核心能力有著極大的促進作用。

二、數(shù)學建模在我校的開展情況

數(shù)學教研室自2004年成立數(shù)學建模組，開始數(shù)學建模的教學工作。開始只是普通的數(shù)學建模選修課，自2009年開始我們數(shù)學建模組開始進行有系統(tǒng)的數(shù)學建模的教學及競賽輔導工作，具體安排如下：（1）數(shù)學建模在課程教學中的滲透；（2）數(shù)學建模選修課；（3）數(shù)學建模社團；（4）校內(nèi)數(shù)學建模競賽；（5）數(shù)學建模暑假競賽集訓；（6）教師的數(shù)學建模培訓工作。

1.數(shù)學建模在課程教學中的滲透

當前教學實踐在我國本科教學中的比例普遍較低。根據(jù)教育部，財政部《關(guān)于“十二五”期間實施“高等學校本科教學質(zhì)量與教學改革工程”的意見》第四點：整合各類實驗實踐教學資源，遴選建設(shè)一批成效顯著、受益面大、影響面寬的實驗教學示范中心，重在加強內(nèi)涵建設(shè)、成果共享與示范引領(lǐng)。支持高等學校與科研院所、行業(yè)、企業(yè)、社會有關(guān)部門合作共建，形成一批高等學校共享共用的國家大學生校外實踐教育基地。資助大學生開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練。這一本科專業(yè)教學質(zhì)量“國標”和教育部《關(guān)于進一步深化本科教學改革全面提高教學質(zhì)量的若干意見》【教高（2007）2號文件】精神，要：“高度重視實踐環(huán)節(jié)，提高學生實踐能力。要大力加強實驗、實習、實踐和畢業(yè)設(shè)計(論文)等實踐教學環(huán)節(jié)，特別要加強專業(yè)實習和畢業(yè)實習等重要環(huán)節(jié)。列入教學計劃的各實踐教學環(huán)節(jié)累計學分(學時)，人文社會科學類專業(yè)一般不應(yīng)少于總學分（學時）的15%，理工農(nóng)醫(yī)類專業(yè)一般不應(yīng)少于總學分(學時)的25%。推進實驗內(nèi)容和實驗?zāi)Ｊ礁母锖蛣?chuàng)新，培養(yǎng)學生的實踐動手能力、分析問題和解決問題能力?！?/p>

數(shù)學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應(yīng)當把數(shù)學建模的思想滲透進去，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數(shù)學的興趣。

聯(lián)系實際，挖掘教材內(nèi)涵。在數(shù)學課程教學初期，開始灌輸數(shù)學模型的概念，并在教學過程中結(jié)合教學內(nèi)容介紹數(shù)學建模的初步知識和建模的基本方法，同時改變過去單純強調(diào)演繹推理和技巧的數(shù)學教學，重視理論與實際應(yīng)用相結(jié)合。盡量在教學過程中加入一些有啟發(fā)性，有實際背景的例子。例如，在講授《高等數(shù)學》的微分方程就可以通過實際問題建立微分方程模型。如經(jīng)典人口模型Logisti模型的產(chǎn)生及該模型在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。并對解做定性分析，可以更好地了解解的形態(tài)。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯(lián)系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數(shù)學就在身邊”。

2.數(shù)學建模選修課

作為以醫(yī)學為主的本科院校，數(shù)學建模沒有作為專業(yè)主干課開設(shè)，而是作為一門選修課開設(shè)，自2004年開設(shè)以來，學生選擇這門選修課的人數(shù)從少到多，課程模塊設(shè)置也從簡單到復雜。數(shù)學建模選修課現(xiàn)在分為上下兩個部分，《數(shù)學建模（上）》主要的授課對象是大一，大二的學生，對數(shù)學建模有興趣的同學們；主要的內(nèi)容是關(guān)于數(shù)學建模的所需一些基本理論知識（概率論，微分方程，線性代數(shù)等）和一些基本的算法；《數(shù)學建模（下）》主要的授課對象是有一定的數(shù)學建模基礎(chǔ)的高年級學生；主要內(nèi)容是數(shù)學建模中具有代表性的常用方法，重要內(nèi)容以及數(shù)學軟件的學習；數(shù)學軟件在數(shù)學建模起著非常重要，因為在數(shù)學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經(jīng)過處理的原始數(shù)據(jù)因此應(yīng)用計算機進行數(shù)據(jù)的挖掘和處理是數(shù)學建模的一個重要環(huán)節(jié)。因此在原有的數(shù)學知識下，我們需要加強對數(shù)學軟件的學習，如Matlab，Mathematica,SAS等當今最優(yōu)秀，應(yīng)用最廣泛的數(shù)學軟件，這些軟件以強大的科學計算與可視化功能，簡單易用等特點，具有其他高級語言無法比擬的諸多優(yōu)點：程序編寫簡單，編程效率高，易學易懂。同學們?nèi)绻莆樟薓atlab等現(xiàn)代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學們的動手能力，激發(fā)同學們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數(shù)學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。

3.數(shù)學建模協(xié)會

數(shù)學建模協(xié)會是2009成立的，是由一些對數(shù)學有興趣的同學們，在數(shù)學建模組老師的指導下成立起來的。有計劃有步驟地開始學校數(shù)學建模的普及工作以及參賽隊員的初級培訓。每周數(shù)學建模協(xié)會都會組織活動，活動內(nèi)容有數(shù)學建模知識講座，數(shù)學軟件培訓等。學生主要以課外學習小組的模式輔助交流學習。

4.校內(nèi)數(shù)學建模競賽

校內(nèi)數(shù)學建模競賽，由數(shù)學建模組的老師出題，對象是全校學生；目的是選拔一些比較優(yōu)秀學生參加暑期的數(shù)學建模集訓，最后參加全國大學生數(shù)學建模競賽。

5.數(shù)學建模暑期集訓

數(shù)學建模的暑期集訓分為兩個時間段，總共1個月左右，第一時間段是安排在學期結(jié)束這段時間，主要內(nèi)容是一些數(shù)學建模的常用算法，經(jīng)典模型；第二時間段是安排在開學初期，主要內(nèi)容是數(shù)學建模的真題訓練。

6.教師數(shù)學建模培訓工作

定期舉辦數(shù)學建模教師研討班，利用假期參加數(shù)學建模教師培訓班，提高教師的業(yè)務(wù)水平。

四、結(jié)語

實踐證明，經(jīng)過幾年的努力，數(shù)學建模組的實際教學工作對我校學生參加全國大學生建模競賽并取得的佳績做出了重要貢獻，學生通過系統(tǒng)的數(shù)學建模的培訓，不僅在競賽中取得了不俗的成績，獲得多個省級獎項，而且增強了自學能力和創(chuàng)新意識，提高了學生應(yīng)用數(shù)學和計算機解決實際問題的能力。另一方面，數(shù)學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

參考文獻：

[1]姜啟源。數(shù)學建模（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.