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摘要：數學是一門科學，也是一種文化，應將數學文化滲透在教學中，充分發揮它的育人作用，促進學生對知識發生發展過程的了解。數學文化對提升學生的綜合素養具有重要的作用，它能使學生了解數學發展的脈絡和重要思想的演變過程，認識到數學知識形成的內在聯系，從而增強學生數學學習的興趣。通過行之有效的教育教學方式方法，使數學課堂在數學文化的浸潤下充滿趣味性。

關鍵詞：數學文化；數學教學；數學學習；滲透

數學的教育功能除了教會學生掌握這門工具之外，還應通過數學文化對學生進行非智力因素的培養。教育部頒布的《義務教育數學課程標準（2011版）》指出，“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中……幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美”。《普通高中數學課程標準（2017版）》指出，“數學文化應融入數學教學活動……有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養”。從教育部頒布的課標來看，初中階段在教材編寫上要體現數學文化，高中階段則明確要求將數學文化融入教學。現行教材編寫的教學內容一般是按問題提出、思考、給出定義、定理、證明、推論，再應用舉例的順序進行編排，對數學概念、公式、定理、思想發生發展過程介紹較少，學生認識不到知識大都是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的，都有其自然發生發展的過程。比如，數軸上的點與實數是一一對應的關系，那么數軸以外的點該如何表示呢？直角坐標系的產生不僅能解決這個問題，還能將幾何問題轉化為代數問題來解決。如果認識不到數學更內在的思想體系、文化內涵和美學價值，那么教材系統化、模式化的內容呈現，很容易使學生形成數學知識就是先有定義，接著總結得出性質、定理，然后用來解決問題的錯誤觀點。在學生看來，數學就是一堆數字和公式，對這門枯燥又無趣的學科深感畏懼，即便堅持學習，也是迫于升學，談不上興趣可言，喜愛更是寥寥無幾，這些都極大地影響了學習的效果，但這并不意味著數學本身枯燥、無味。抽象是數學難懂難學的根源，教材上那些文字語言精練簡潔的數學概念、定理、思想方法從何而來？有什么用途？這些對沒有細讀深思習慣的學生而言理解起來有一定的難度。有什么方法可以讓看起來枯燥的數學與很有意思、很有吸引力的內容結合起來，通過恰當的方式和有效的途徑傳遞給學生，使學生愿意關注它、接受它并產生興趣，直至用心地投入學習，成為每一位老師需要面對和解決的問題。數學文化為教師激發學生數學學習興趣提供了催化劑，數學教學中適當融入與內容有關的數學文化，可以增強數學的趣味性，激發學生學習數學的興趣，還可以拓寬學生的視野，培養學生的思維能力，使數學在學生眼中不再是乏味呆板的學科，而是一門不斷進步的、生動有趣的學科。本文以趣味性為話題，對數學文化在數學教學中的滲透提一點淺見。

一、了解數學文化，開啟興趣之門

南開大學顧沛教授在談及數學文化的內涵時，從狹義和廣義兩個方面做了闡釋：“從狹義上說，數學文化即數學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發展過程；從廣義上說，除了狹義的內容外，數學文化還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分以及數學與各種文化的關系。”由此可知，數學文化融入教學不同于理論的灌輸，更不是對知識貼標簽，而是挖掘數學知識的思想內涵，使學生更好地理解數學發生發展的過程。將教育的內容滲透到知識的學習過程中，讓學生受到數學文化的熏陶，不僅能激發數學學習的興趣，還能提高數學素養。一位好的數學老師不僅要了解數學文化，更要懂得數學文化，還應該讓數學文化貫穿到數學課堂中。數學文化融入中學數學課堂傳播給學生，并不是漫無目的、生搬硬套地強加進去，而是經過精挑細選、仔細斟酌之后為授課所用。把數學精神、數學思想方法的形成，把數學知識概念、技能技巧產生的過程，把數學的產生、演化、發展的歷史進程及未來趨勢，把數學發展的軌跡和重大歷史事件等，完整地呈現給學生，讓學生接受全面真正意義上的數學教育，使中學數學課堂生動活潑，更加富有生命力。了解數學文化，能使學生對數學越來越感興趣，能讓教師的講解更有條理，更能抓住數學的本質，能讓喜愛數學的人把數學從知識的層面上升到精神的層面，大大提高自己的思維品質。數學文化融入教學能修正數學難學的偏見，漫長而曲折的數學發展史，能讓學生體會到探索求真過程中的不易，使學生重新審視學習中遇到的困難，增強面對困難的勇氣。

二、感悟數學文化，搭建智慧之橋

數學史是數學文化里一顆璀璨的明珠。我們可喜地看到，高中數學人教版教材《數學史選講（選修3—1）》已問世。而如何讓數學史在中學數學教學中充分發揮它的重要作用，值得每一個數學老師高度關注。華東師范大學出版的初中數學教科書中，在引入新課“勾股定理”前，將“弦圖”作為這一章的導圖，教師應抓住時機將它蘊含的數學文化融入本章的開篇學習中，用它豐富的文化內涵吸引學生的注意力。首先是引導學生仔細觀察“弦圖”的構成。我國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一，商高首先提出勾股定理（也稱商高定理），最早對勾股定理進行證明的是古代數學家趙爽，希臘的著名數學家畢達哥拉斯、美國第二十屆總統加菲爾德也證明了這個定理，這個定理迄今為止目前已有三百多種證明的方法。在老師娓娓道來的講述中，學生了解到勾股定理發生發展的過程。它是幾何學中光彩奪目的珍寶，與代數、三角等都有著千絲萬縷的聯系。作為幾何學的基石，2002年北京召開的國際數學家大會的會標，就采用了1700多年前數學家趙爽證明勾股定理的弦圖。教學中通過展示勾股定理發展的歷史背景，可充分發揮數學史料的積極作用。在加深了對勾股定理的理解后，圍繞勾股定理的發現、證明和應用展開教學。課堂上，應讓學生經歷三個過程，第一是探索和證明的過程，第二是從特殊到一般的過程，第三是演繹推理的過程。針對這三個過程，教師要設計多個活動，比如，用勾股定理的沙漏模型讓學生進行觀察，使學生經歷觀察、計算、猜想、證明及應用過程，充分體現學生的自主性，課堂上，以學生互動為主線，通過畫一畫、測一測、聽一聽、議一議等活動使學生始終處于操作的狀態，不斷動手、動眼、動口、動腦，全心參與“勾股定理”的學習。作業布置可以考慮讓學生去收集勾股定理的證明方法，進一步投入到勾股定理學習的探索中。又如無理數的出現，教科書中將兩個邊長為1的正方形分別沿對角線剪開，得到四個等腰直角三角形拼成一個面積為2的大正方形。教學時可用A4紙讓學生動手操作，通過探究活動，讓學生親自感受到現實生活中的真實存在，并掌握這一類無理數的幾何意義，同時體會到有理數的局限性，凸顯無理數學習的必要性。由此學生認識到了數學源于生活，是自然產生的。這也正是《義務教育數學課程標準（2011版）》要求的，“教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷”。除了課堂教學，學校還應組織學生開展一系列的數學課外活動，以此來豐富數學學科教育。我市雁江區第六中學曾舉辦過為期一周的“玩數學、愛數學、學數學、用數學”主題“數學節”活動，此次活動包含了學科立德樹人專題講座、宣講數學家的故事、魔方比賽、計算大比拼、數學小報展示、思維導圖繪制等豐富的內容，特別值得一提的是，學生們列舉了生活中的數學知識———加油表上的加油量和價格之間的函數關系、家庭用電用水量與價格的函數關系、利用二次函數知識解決利潤最大問題等。把課堂上枯燥的理論貫穿到數學活動中，使數學文化得到充分的展現，使教學中只注重形式化的演繹數學思維的訓練和邏輯演繹能力的培養得到一定的彌補，真正培養學生用數學的眼光發現世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界。

三、欣賞數學文化，鋪設審美之路

數學文化燦爛輝煌，其中蘊藏豐富的數學美。教學中應充分發揮數學深沉的、內在的美育功能，喚起學生學習數學的好奇心，并逐步學會感受美、欣賞美、鑒別美、創造美。我們熟悉的黃金分割、對稱等造就了人類史上的無數經典，詩詞歌賦、手工制作等也蘊含了許多數學元素，讓我們一起感受一二。其一：規律之美1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……我們可以繼續寫下去，發現它不但具有形式上的美，也有其內在的規律美。這樣的例子很多，老師可以引導學生自創。其二：內在之美外觀給大家美感的數學美比比皆是，比如，等邊三角形、圓、橢圓、雙曲線等，而內在的美需要我們去發現。求根公式就是一個典型，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式x=-b±b2姨-4ac2a，很明顯它不具備外在的美觀，但當我們知道了這個公式的用處之后，就會體會到它內在的美，知道一個一元二次方程，我們就可以利用這個求根公式，把所有的一元二次方程的根都找到。這就是它內在美的根本所在。數學文化24其三：對稱之美美有很多的準則和標準，對稱就是其中最重要的一個標準。生活中我們熟悉的很多東西都有對稱美，比如中國結、雪花、蝴蝶、人的臉等都具有對稱之美。對稱性在建筑中體現較多，比如，故宮位于北京中軸線的中心，其建筑嚴格遵循對稱規則。其四：黃金分割之美2019年的全國高考數學卷理科I中考查了一個選擇題，它的出現瞬間便成為網紅。姑且不說試題的質量，這種考查已經體現了數學文化在數學教學中的一個高度。這類試題在近幾年的高考試題中頻頻出現，說明數學文化已經在數學教學中得以全方位滲透。數學文化在高考試題中的出現，充分體現了新課程理念下對學生數學素養的要求。一個奇妙的小數0.618成為美的代名詞，生活中能給人以美感的很多東西都和它有關。掌握了黃金分割之美，會把照片拍得更美。很多國家的國旗，寬長比都接近黃金分割。為了方便制作，常常取寬長比為整數2:3（約等于0.618）。最美的人體是肚臍把人從頭部到腳底分割成兩段，其之比為0.618；最漂亮的臉是眉毛把臉的長度分割成兩段，其之比為0.618。肘關節把中指尖到肩分割成兩段、膝蓋把足尖到髖關節分隔成兩段等大約都符合黃金分割定律。黃金分割定律既有深厚的文化底蘊，又帶給人類很多經典的美，尤其是在人類建筑史上貢獻卓著，如巴黎圣母院、埃菲爾鐵塔等，還有我國著名的上海東方明珠電視塔，美麗之處就在于上球體就是塔的黃金分割點。其五：詩詞歌賦中的數字美數學文化也體現在詩詞歌賦中，比如，宋代邵雍的《山村詠懷》“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”，用十個數就寫出了山村的概貌和美麗。

四、弘揚數學文化，樹立遠大之志

數學伴隨著人類從遠古走到現代，數學文化是數學發展史上的瑰寶，它的豐富和完善體現了人類文明的進步。今天，我們在學習數學知識的過程中接受數學文化的熏陶，不僅能提升學生的學科核心素養，更讓學生懂得這些知識的形成是眾多數學家辛勤耕耘而取得的偉大成果，感受到數學家們追求真理的過程，把科學家們不怕困難、頑強拼搏，受打擊、遭質疑仍然不失去信心，百折不撓的堅強意志和科學精神植根于心中，教育學生堅定理想信念、厚植愛國主義情懷，培養學生堅持不懈、刻苦鉆研的優秀品質。我們學習數學的過程不會一帆風順，同樣會遭遇到各種困難和挫折，我們要以數學家們為榜樣，把孜孜不倦、頑強拼搏的精神和勇氣用于學習中，把弘揚數學文化的種子播種在心田里。作為祖國建設的一名后備人才，應樹立遠大理想，肩負起把祖國的優秀傳統文化發揚光大的責任，如同數學前輩們一樣具有高度民族自強精神和報效祖國的拳拳之心，成為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。總之，數學文化內涵豐富、博大精深，充分發揮數學文化的教育功能，讓數學文化在數學教學中綻放，讓文化浸潤學生的心靈，啟迪學生的智慧。教學中注重趣味性、思想性、應用性和知識性的統一，把數學知識上升到方法、觀點、思想的層次，使學生感受數學的無窮魅力，全面提升學生的學科核心素養，更好地適應社會發展的需要。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部制定.義務教育課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]王曉勤，栗小妮.數學史與初中數學教學———理論、實踐與案例[M].上海：華東師范大學出版社.

作者：羅莉英 單位：資陽市教育科學研究所