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線上教學定義范文第1篇

通過查閱相關資料與討論，筆者認為，高中數學難點概念的成因主要有：（1）概念本身問題：部分概念抽象層級多，抽象思維和邏輯思維要求高，表征方法少，具體化、形象化困難，理解難度大；（2）教材編寫中的問題：部分概念定義的文字表述過長、語言枯燥、符號抽象難懂，教材中對概念的形成提供的感性材料不夠充分，鞏固概念的配套練習不夠恰當，教學課時安排過于緊張，學生缺乏深入理解所必須的時間；（3）教師教學中的問題：對所引入概念的必要性（背景）闡述不夠重視；對概念本質屬性的剖析不夠到位，沒有從文字敘述、圖形、數學符號等多角度地揭示概念的內涵和外延；對概念辨析的教學環節重視不夠，普遍存在以解題代替鞏固練習的現象；（4）學生學習中的問題：不能理解部分概念學習的必要性，學習動力不足；上位概念理解不深、固定點知識薄弱；語言轉換能力缺乏，難以用自己的語言表述概念；表征方法少，缺乏原型和樣例支撐；不清楚相關概念的內在聯系，無法形成恰當的概念網絡結構，

有效提升學生學習力的基礎之一就是讓學生理解概念，而要讓學生理解概念，教師首先自己要理解概念，為此，我校數學學科組開展了“高中數學難點概念解讀”為主題的學科校本研修活動，提出概念的解讀也要高立意的要求，體現在能宏觀把握數學概念在中學階段的地位與作用，明確這個數學概念的內涵――對象的“質”的特征，及其外延――對象的“量”的范圍，挖掘依附于概念的數學思想方法，從前后知識聯系的角度審視概念，在概念體系中認識概念等，只有這樣，概念的教學才能循序漸進，具體教學才能抓住教學核心，摒棄細枝末節，即一節課中到底講些什么，哪些重點講，哪些不需講，哪些本課之前講，哪些后續講等，提高概念的教學效率，

以下我們以“曲線與方程”的概念解讀為例，談談如何對數學難點概念進行深入解讀，

1.地位作用

“曲線與方程”是人教c版教材選修2一l中第二章“圓錐曲線與方程”第一節“曲線與方程”第一課時的內容，是在學生已學過必修2中的直線與方程、圓與方程內容的基礎上，繼續學習“圓錐曲線與方程”的起始課，具有承上啟下的作用，由于解析幾何的本質是用代數的方法來研究幾何問題，即通過研究曲線的方程來研究曲線的性質，這就帶來一個關鍵性的問題，為什么能通過研究方程來研究曲線？即怎樣保證這種研究的可靠性，

“曲線的方程”與“方程的曲線”是解析幾何的基本概念，解析幾何的兩個基本問題（建立曲線方程和利用方程研究曲線的性質），都是以這兩個概念為基礎的，該內容安排于直線與圓的方程之后，是讓學生對曲線的方程的認識經歷從“觀念”到“概念”的螺旋上升過程，又使后續研究圓錐曲線等內容的理論基礎，使得學生對曲線與方程的關系有一個更加系統、完整的認識，更為重要的是，人們可以借助曲線與方程之間互為表示的等價關系，通過方程來研究曲線，因此，“曲線的方程”與“方程的曲線”概念是解析幾何的核心概念，

2.內容解析

“曲線的方程”與“方程的曲線”的定義：一般地，在直角坐標系中，如果某曲線c（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f（x，y）=0的實數解建立了如下的關系：

（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；

（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，

那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線，

在平面直角坐標系建立以后，任何曲線都有惟一的方程，任何方程也都有惟一確定的曲線（或點集），曲線與方程之間的一一對應的關系，是通過曲線上的點所成的集合與方程所有解所構成的集合之間存在一一對應關系來建立的，定義中，條件（1）中“都”字闡明了曲線上每一點的坐標都滿足方程，保證了曲線對于方程的純粹性；同樣地，（2）中“都”字闡明了符合條件的所有點都在曲線上，保證了曲線對于方程的完備性，純粹性與完備性合起來，保證了曲線與方程的等價性，這是曲線的方程概念的本質屬性，

從集合角度看，如果把直角坐標平面內曲線上的點所組成的集合記作A，方程F（x，y）=0的解所對應點的集合記作日，那么定義中（1）用集合關系表示就是A∈B，定義中（2）用集合關系表示就是B∈A，兩者合起來即A=B，這是從集合角度對曲線與方程關系的解釋，

“曲線的方程”與“方程的曲線”是同一事物的兩種表現形式，只是定義的主體不同，曲線的方程反映的是圖形所滿足的數量關系，方程的曲線反映的是數量關系所表示的圖形，“曲線與方程”概念所界定的既不是具體直觀的曲線，也不是具體實在的方程，而是它們之間相互的“隸屬關系”，跨越幾何和代數兩界，認識這種隸屬關系并能應用，是教學的著力點和落腳點，

“曲線與方程”一方面要從形到數，即繪出曲線，寫出相應方程；另一方面要從數到形，即給出方程及其要求，畫出相應曲線，揭示幾何中的形與代數中的數相互統一的關系，體現解析幾何的核心――數形結合的思想，為“作形判數”與“就數論形”的相互轉化開辟了途徑，是數學方法論上的一次飛躍，

3.學情分析

3.1知識與認知基礎

就學生而言，在這節課之前，他們已經在必修課程《數學2》的直線與方程、圓與方程中，討論了曲線與方程的關系，加上初中和高一學過的函數在內，學生已有了曲線與方程的初步觀念（還不能說是“概念”），有了一定的感性認識，也有了處理相關問題的基本數學活動經驗，這是學生學習曲線與方程的認知基礎，是學生理解曲線與方程概念的最近發展區，

3.2可能的理解障礙

首先，學生在學習曲線與方程概念之前，對曲線與方程的關系更多是從整體、宏觀角度認識的，一般情況下，會認為直線就是直線、圓就是圓，不會想到把它們看作滿足某種條件的點的集合，方程就是方程，不會想到把它們看作滿足某種條件的解的集合，而曲線與方程概念是通過“曲線上的點”和“方程的解（有序實數對）”之間一一對應關系來定義的，這種考察問題角度與思維方式的變化會導致學生理解上的思維障礙，因此，教學設計的著力點是借助實例，將學生對曲線與方程之間的“能相互替代”“等價”“不多不少”等觀念進行精確描述，將已有觀念明確化、概念化，

其次，在經歷由直觀表象上升到抽象概念的過程中，學生容易對定義中為什么要規定兩個方面產生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延，同時學生易將定義中的（1）（2）兩點孤立開來，認為曲線上的點的坐標都是方程的解，那么曲線就是方程的曲線，以方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么方程就是曲線的方程，未能將兩個方面統一起來，因此，教學要通過對正、反例的充分辨析，引導學生明確概念的內涵與外延，認識到曲線的方程與方程的曲線是同一事物的兩種表現形式，

再次，之前學生求得的直線或圓往往是一條完整的直線或一個完整的圓，不需要去深究求得的方程是否會混入不在曲線上的點的問題，而進入到一般的曲線的研究過程，在給定曲線一部分確定其方程時，學生會受函數定義域與值域負遷移的影響，出現變量范圍錯誤的現象，例如，對單位圓的上半圓（不含端點），其方程應為X2+y2=1（y>o），學生會寫成X2+y2=1（-1

4.教學建議

4.1關注知識體系的螺旋上升

教師要從全套教材的結構來認識曲線與方程的地位，弄清知識的前后安排順序，把握好要求，體現知識體系的螺旋上升過程，教學要循序漸進，水到渠成，在函數教學中，要讓學生體會到直角坐標系中的點與其坐標的一一對應關系；在直線與方程、圓與方程的內容學習中，要明確提出曲線上的點與方程的解的對應關系，使學生能熟練地判斷給定坐標的點是否在曲線上，熟悉曲線上點的坐標求法，為得出曲線的方程概念埋下伏筆；在圓錐曲線方程的內容學習中，引導學生進一步體會“曲線的方程”與“方程的曲線”的關系，強化概念的理解，

4.2重視概念的生成過程

從既要讓學生理解“曲線與方程”的概念、又要讓學生體會“為什么要引入這個概念”出發，以學生熟悉的“直線與方程”“圓與方程”為載體，在給出抽象概念之前，通過實例，讓學生建立起“純粹性”“完備性”的充分體驗，體會到引入曲線與方程概念的必要性與合理性后，再給出嚴格的數學定義，并借助反例引導學生進行概念辨析，使學生從內心接受“曲線的方程”“方程的曲線”這樣“顛來倒去”的數學定義，再通過給出曲線寫方程、給出方程畫出曲線的圖象，以及證明“已知方程是給出曲線的方程”等問題的探究，讓學生充分理解“曲線與方程”這一概念的內涵與外延，領悟定義中①②的缺一不可性，把握概念的深層結構，

4.3善于舉例，使抽象概念具體化

由于“曲線與方程”的概念比較抽象，教學要通過簡單、具體而又較為豐富的例子（直線、圓及其變式）完成概念同化，在概念應用中通過進一步的變式訓練完成概念的順應，從而建立起良好的認知結構，教學時，應該為學生提供各種感性材料，不斷改變其表現形式，合理運用變式，使學生從不同的角度去認識概念的本質屬性，其中，反例（非概念變式）的引入對于概念的正確理解、防止或糾正學生各種可能的錯誤觀念具有重要作用，

線上教學定義范文第2篇

[關鍵詞]YxtCMF；VFP；混合學習；教學研究

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2017.06.155

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1673-0194（2017）06-0-02

Visual FoxPro數據庫程序設計課程是很多大學開設的計算機基礎課之一，課程主要學習美國微軟公司開發的數據庫管理系統軟件――Visual FoxPro，也會講授關于數據庫通用的結構化查詢語言――SQL（Structured Query Language），這也是一門理論性、操作性和實踐性都較強的課程。在課程實際教學中，授課教師會發現學生易于掌握感官性較強的操作性內容，而較難掌握要求概念性、邏輯性的表達式、編程等內容。本文在Visual FoxPro數據庫程序設計課程中應用基于YxtCMF的混合學習模式，使學生成為整個學習過程中的主體對象。令其在課堂下借助YxtCMF系統學習較y理解的理論性、概念性、邏輯性內容，課堂上在教師指導下進行上機操作練習。這種混合學習模式有利于提高學生自主學習能力、主動探究意識和創新精神，充分利用信息技術給師生更多教與學的自由，豐富Visual FoxPro數據庫程序設計課程的教學方法，搭建高效的師生交流通道，有效提升教學效率和教學效果。

1 YxtCMF和混合學習

1.1 YxtCMF

“易學堂在線學習系統”（YxtCMF）由易學堂開發，是一個采用PHP 5開發，使用MySQL數據庫，以ThinkPHP+Bootstrap為框架的在線學習平臺系統。YxtCMF秉承E-learning設計理念，具有簡單直觀的界面，截至2016年12月，最新版本更新到v 3.1.0。YxtCMF系統提供免費版和授權版兩個版本，兩個版本都提供“線上課堂”“在線題庫”“交流論壇”等基本功能，收費的授權版還提供了“直播課程”和“技術支持”功能。兩個版本功能對比見表1所示。YxtCMF免費版提供的功能可以滿足大學VFP課程混合學習模式的大部分教學需求，在其官方網站還提供了源文件下載。

1.2 混合學習

混合學習在印第安納大學教授柯蒂斯?邦克（Curtis J.Bonk）的著作《混合學習手冊》中定義為：面對面教學和計算機輔助在線學習的結合（a Combination of Face-to-face Instruction with Online Learning），混合學習也被一些學者定義為：是對所有學習要素進行的合理選擇和組合，是學習效果及所有學習要素進行的合理選擇和組合，使學習效果和學習項目的成本達到最優的理論和時間。時至今日，混合學習已經成為高校改革的重要內容，基于網絡教學平臺的混合學習模式的應用，將為高校教學改革提供一個新的思路。

1.3 YxtCMF混合學習的可行性分析

1.3.1 YxtCMF系統安裝

YxtCMF系統需要安裝在PHP環境的服務器當中，比如常見的Linux+Apache+PHP+MySQL或者Windows+IIS+MySQL+PHP環境的云服務器、校園網服務器或者機房服務器。出于經濟性和學生登錄YxtCMF系統所在場所的考慮，最佳選擇是安裝在校園網服務器中，和云服務器相比，這節省了租用費用，和機房服務器相比，這提供了更大的服務范圍。

1.3.2 YxtCMF系統提供了線上教學功能

YxtCMF系統提供的功能可供教師和學生完成線上的教與學。

①線上課程：教師通過該功能可VFP課程教學資源；學生可查看教學資源，自學課程的重、難點內容。

②在線題庫：教師通過該功能可編輯和試卷；學生使用該功能可進行線上答題，檢驗自學的效果。

③交流論壇：提供了教師和學生討論交流的空間。

2 基于YxtCMF的VFP課程的教學設計

2.1 教學活動設計

2.1.1 線上教學

線上教學的主要目的是解決Visual FoxPro數據庫程序設計課程中的概念性、邏輯性問題，例如“面向過程的程序設計”中的“選擇結構程序設計”“循環結構程序設計”部分的內容，學習這部分知識需要較強的邏輯思考能力和一定的理解吸收時間，在傳統課堂的教學實踐過程中，學生常常會反饋難以理解或時間不夠。教師將這部分知識使用Flash軟件或錄屏工具制作成視頻素材，再使用Premiere等軟件進行字幕、聲音元素的后期處理，制作成教學視頻在YxtCMF平臺的“線上課程”中。學生觀看該視頻進行學習、思考和理解，再使用“在線題庫”功能答題，通過YxtCMF系統自動生成的答題成績和結果分析檢測自學效果。若還有疑難問題可以通過站內信或者“交流論壇”與教師和其他學生進行線上探討交流。

2.1.2 課堂學習

課堂教學的主要目的是解決Visual FoxPro數據庫程序設計課程中的操作性問題。例如課程“面向對象的程序設計”中的“表單控件”內容，學習這部分課程需要了解每個表單控件的添加、選定、改變大小、移動、復制和刪除的方法。在課堂教學中教師可以細致講解和演示每個操作步驟，學生通過觀看教師的操作學習課程內容，并通過實際上機操作加深體會，與教師面對面地交流，解決出現的問題。

2.2 評估和反饋設計

學習評估和反饋是混合學習的重要內容之一，基于YxtCMF的大學VFP課程混合學習效果的價值評估需要綜合考慮線上和課堂多種因素，并及時反饋給學生。

2.2.1 線上評估和反饋

基于YxtCMF的大學VFP課程學習效果的線上評估，主要基于系統提供的學習記錄功能，系統會自動記錄每個登錄的學生賬號的學習活動，比如觀看線上課程的時長、次數；在線答題的成績，如果多次答題還會記錄其最高成績和最低成績；此外，教師也可以根據學生在“交流論壇”中提出問題的層次，評估學生的學習進度。教師還可以將評估的結果通過站內信的方式發送給學生個體，或者在平臺首頁成績公告。

2.2.2 課堂評估和反饋

課堂評估方法和傳統課堂相同，教師根據上交的作業評估學生的學習效果。作業情況的反饋方法與線上反饋方法相同，可發送站內信給學生個體或者公告在平臺首頁。

3 結 語

基于YxtCMF的大學Visual FoxPro數據庫程序設計課程的混合學習模式，能夠彌補傳統課堂教學中存在的不足之處，線上形式多樣的教學內容能夠引起學生的學習興趣，促使學生主動思考，提高學生自主學習的能力。因為有了線上教學的先期理解，學生在課堂上能夠深入體會每步操作的意義，容易更深入地理解課程內容，做到知其然也知其所以然。YxtCMF系統提供的線上交流功能使師生交流更為順暢，促進了教學活動的順利開展。基于YxtCMF的混合學習模式同樣也適用于其他學科的教學，值得教育工作者進行深入研究和推廣應用。

主要參考文獻

[1]詹澤慧，李曉華.混合學習：定義、策略、現狀與發展趨勢――與美國印第安納大學柯蒂斯?邦克教授的對話[J].中國電話教育，2009（12）.

線上教學定義范文第3篇

中科院蘭州分院中學王瑞芳

概念是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體，所以概念教學尤為重要在概念教學中，教師既要啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。

一、講清概念的來源數學概念都是從現實生活中抽象出來的如：正負數、數軸、直角坐標系、函數等概念，都是由于科學與實踐的需要而產生的．講清它們的來源，學生既不會感到抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍就數軸而言，它是規定了方向、原點和長度單位的直線單純地這樣講，學生不易接受其實，人們早就懂得怎樣用直線上的點表示數如秤桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低．秤桿、溫度計都具有三個要素：1度量的起點；2度量的單位；3明確的增減方向這些實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念

二、講清概念的意義課本中經常出現一般形式、最簡形式、標準形式和基本性質等，講清它們的意義，有利于學生掌握一般規律，更好地理解概念對于方程、函數等概念，先總結出一般形式，再進行討論為什么要定義一般形式？因為對一般形式討論，就能得到一般結論，用它可以解決各種各樣的具體問題例如，討論一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判別式、根與系數的關系對于多項式、分式、根式等，為什么要規定一個最簡形式呢？因為人們對所研究的對象，為了突出其本質屬性，總要在外形上盡量簡化例如，合并同類項后的多項式叫做最簡多項式，沒有最簡多項式這個概念，關于多項式的許多問題就難以研究如定理“如果兩個最簡多項式恒等，則它們的對應系數相等”是待定系數法的理論根據這里“最簡”的條件是必不可少的，沒有“最簡”的條件，本質上完全相同的多項式在外形上千差萬別，討論起來很不方便對于橢圓、雙曲線、拋物線等，為什么要規定一個標準方程呢？因為在不同的坐標里，同一個曲線會有多種形式不同的方程，所以把某種坐標系下的方程規定為標準方程在標準方程中，我們就會得到曲線的某種性質和作法另外通過坐標變換可以把其它坐標系下的方程化為標準方程，這樣對曲線的研究大為簡化

線上教學定義范文第4篇

既然分數的知識在小學階段有如此重要的價值，那加強和重視分數教學是每個小學特別是中高年級的數學教師義不容辭的責任。可在實際的調查中我發現，很多中高年級的學生在分數的學習中還存在諸多問題，比如，把一根3米長的繩子平均截成5段，每段長多少米？很多學生都是這樣做的，3÷5=0.6（米），而不習慣于用米來表示結果；體育室里籃球和排球的個數同樣多，籃球借出■，排球借出■，誰借出的個數多？一部分學生往往把第一個條件當成是多余的，根本不清楚“單位1”相同才是比較的根本；還有把3塊餅平均分給5個小朋友，每人分得這些餅的幾分之幾？每人分得幾分之幾塊？特別是第三個問題，我們在二年級學除法時就知道每份數=總數÷份數，可現在卻無從下手；最后還有張殿宙教授經常提到的他的一項調查：多達94.83%的學生能看出■，而僅有9.48%學生能看出■。在教學中我從下面兩個維度做了一些淺嘗輒止的實踐，僅供大家參考。

一、從“過程性分數”走向“對象性分數”

學生最先認識的分數究竟是■，■還是■，亦或是■，也許我們現在很難考證，但我們的認識是從“一塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分得多少塊”開始的，即讓學生在“身體力行”探究的過程中習得的分數，我把它稱其為“過程性分數”。當然從“平均分”的角度認識分數的素材還應當是三維的、豐富的，因為我們的生活空間就是三維立體的，讓學生通過三維素材的感知更符合他們的認知心理。

我們還應當注重通過“測量”來認識分數，因為我們知道自然數計量的都是一些離散的量，讓學生在實際操作中產生用分數表示的計量單位的需要，從而自然而然地把分數和“量”聯系在一起。

無論是“平均分”還是“測量”，其實我都是在有效地引導學生通過一系列的探究活動去親身經歷分數的認知過程，通過實際教學觀察這一過程是必要的也是較充分的。當學生充分地經歷了“過程性分數”的探究，自然而然就會凝聚出一些對象，這些對象就是指分數的份數定義、商的定義和比的定義，我把以上三種對象統稱為“對象性分數”。

分數的份數定義是指把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。這一定義由于我們很多教師總習慣于濃墨重彩的教學，特別是“單位1”“平均分”等關鍵詞的重點強調，使學生對于這一定義掌握和理解得最為透徹，從上面張殿宙教授的調查結果中足以發現這一點。

關于分數商的定義——分數是正整數a除以正整數b的商，記為■，a除以b能整除時商是自然數，否則商是分數。這是小學階段學生學習分數的一個薄弱點，也許這里面和教材的安排不無關系，使用蘇教版小學數學教材的教師都清楚教材只是在五年級下冊認識分數單元中安排了一課時的分數與除法的關系的內容，并沒有系統的、明確的給學生交代分數是一種非同于自然數的新數。從而直接導致了學生關于分數認識的缺失，我覺得在教學中加強分數“量”的認識并不比分數“率”的認識顯得重要。在教學中我首先讓學生在同類題的比較計算中得出結果的不同，商的結果可以用自然數表示也可以用分數表示。例如，有6千克奶糖平均分給幼兒園3個班，每班分得多少千克？學生關于分數“量”的認知初步形成。然后，我們再進行“量”與“率”的對比練習，在兩個完全不同的問題中強化學生認知，分數在表示“率”時一定有兩者存在，這個分數表示的是兩者之間的關系，而分數表示“量”只是反映數值的大小。最后把分數的兩種功能和自然數進行比較，認識到表示“率”時存在兩種可能，一種是兩種量的關系是自然數倍的“率”，另一種就是幾分之幾的“率”。

最后關于分數比的定義要讓學生在習慣中成就對其自然的認知。

過程是對象的演奏，對象是過程的完美結局，兩者辯證統一，在矛盾中和諧發展，讓過程服務于對象，再讓對象服務于新的過程，在循環往復中進步發展，是我們小學數學課堂一種至高的追求。

二、從“面積模型”“集合模型”走向“數線模型”

兒童最早是通過“部分—整體”來認識分數的，因此，我們的教材中分數概念引入是通過“平均分”某個“圓”“正方形”或“長方形”，取其中的一份或幾份認識分數的，因為學生對于“面積模型”有著豐富的體驗，所以學習起來還是比較輕松的。只是借助“面積模型”認識假分數時很多學生存在困難，經過多次對學生的調查和思考，我覺得要幫助學生克服這一困難，首先要強化學生對于部分與整體的認識，打破認識局限，即部分是可以大于或等于整體的。然后還有注重學生感受假分數的大小，增強學生對假分數的數感，可引導學生經常使用整數或帶分數來表示假分數。

分數的“集合模型”，即把一些物體看做單位“1”，表示這樣的一份或幾份的數。這時就需要學生要有較高的抽象能力，要能夠把一些物體抽象成一個整體，并且表示1份的物體個數也不止一個，這一模型是對分數份數定義的提升與抽象。教學時教師可以借助　“集合模型”，讓學生充分地去寫分數，在寫分數的過程中感受這些分數的異同與聯系。

其實上面兩種模型的建構還只是認識分數的起點，要想讓分數的認識走向深入，教師在教學中一定要重視分數“數線模型”的教學。所謂分數的“數線模型”就是用“數線”上的點表示分數。數線是數軸的前身，讓學生把數線上的點和分數建立一一對應關系，是學生增強數感的重要經歷。小學數學教材只是在練習中安排了一定的“數線模型”教學，很多一線教師由于平時對練習的不夠重視，致使此部分內容學習缺失較大。在教學時，我們可以通過以下練習來幫助學生增強“數線模型”能力：（1）在數線上描出■，■，■，■對應的點。（2）觀察每個點在數線上的位置，說說你的發現。（3）在■和■之間是否還存在其他分數，列舉幾個這樣的分數。通過上面的這些“數線模型”練習，學生的數感必然會提高。

線上教學定義范文第5篇

一、運用變式題教學，鞏固難解的定義及定律

數學教學中，學生對正確理解定律、定義、概念往往都有一個由淺入深、由表及里、由具體到抽象的領會與消化過程，因而，設計一些變式題供學生學習，通過多樣性、遞進性的變化，使學生逐步地多次地探究定義、定律的本質，使學生正確理解定義及定律。

例題組一：如圖1，AB//CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關系。

此題組是“同位角、內錯角、同旁內角”的練習題，對剛學完概念的學生來說有較大的難度，如果適度加入臺階，可以使學生進一步接近真理。數學概念的教學切忌讓學生死記硬背，而是要讓概念以靈活的形象呈現于我們面前。

學習不是被動的接受，不是單純的復制同化，它要求學生在學習活動中進行再認識、再思考，要求學生對自己的學習過程不斷進行反思、概括、抽象。通過類似本題的解法和結論，能進一步提高解題能力，找到知識點的共性，優化學生的問題能力，而且還能達到會一題、明一路、通一類的效果。

二、運用變式題組，培養思維的創造性

通過變式題組創造問題情境，激發學生的創造性思維就是啟發和引導學生從不同角度不同思路，運用不同的方法解同一道數學問題。往往這樣的題型學生很容易得到的是第一種方法。老師讓學生討論結果時可以得到很多方法，這樣能激發學生學習的積極性，開拓學生的思路，而且培養學生的發散思維能力。

例題組二：如圖3，是五角星和它的變形。

1.（3-1）中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；

2.（3-2）中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的結論的正確性；

3.（3-3）中的點C向上移動到BD上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？說明你的結論的正確性。

在學習過程中，當做完一些習題后，還可引導學生多角度多方位地改變題中的條件與問題結構和特征，以加深理解，深刻地掌握解題的方法，這樣有利于知識方法聯系和系統化，有利于培養思維的創新性和廣闊性，從而鞏固解題方法，提高解題的反應能力。

三、運用變式題組解決生活中的問題

數學來源于生活，尋找與學生生活相關的實例，從生活中有目的地將數學問題提煉出來，再將數學知識回歸生活，既能讓學生享受生活化的數學，用數學眼光看待周圍的生活，增強學生生活中的數學意識，又有利于發展每個學生自主學習的潛能，提高學生學習數學的積極性。

例題組三：要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路的距離相等，且離公路與鐵路交叉處500米。這個集貿市場應建在何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000）？（圖略）

變式一：要建一個配貨站，使它到公路AB和鐵路CD的距離相等，且到點O的距離為1000米（比例尺為1:100000），請你在圖中標出配貨站的位置。（圖略）

分析：此變式與例題的不同點在于沒有限定配貨站所在的區域，所以答案不唯一。

變式二：三條大河形成了一個三角洲ABC。要在三角洲上建一個水電站，使水電站到三條大河的距離均相等，那么水電站應該建在什么地方呢？（圖略）